Uma menina de 40 Kg e um trenó de 8,4 Kg estão na superfície de um lago congelado, separados por uma distância de 15 m . A menina exerce uma força de 5,2 N sobre o trenó, por meio de uma corda. puxando-o na sua direção. C) Qual a distância entre o ponto de encontro do trenó com a menina, contada a partir da posição da menina? Despreze o atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma menina que pesa 40 kg e um trenó que pesa 8,4 kg, ambos numa superfície sem atrito, tipo um lago congelado. Eles estão separados por 15 metros. A menina puxa o trenó com uma força de 5,2 N na direção dela. Precisamos descobrir até onde o trenó vai se mover em direção à menina antes de eles se encontrarem, e medir essa distância a partir da posição inicial da menina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, aceleração e movimento de sistemas interagindo sem atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a menina puxa o trenó com uma força de 5,2 N, o trenó também exerce uma força igual e oposta sobre a menina, de acordo com a terceira lei de Newton. Isso significa que a menina também vai se mover em direção ao trenó, mesmo que seja com uma aceleração diferente devido às massas diferentes.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração de cada um usando a segunda lei de Newton, que diz que $ F = m \times a $. Para o trenó:
F = m times a óó
E para a menina:
atrenó = Fmtrenó = 5,2, N8,4, kg approx 0,619, m/s^2

Passo 4

Como ambos estão puxando um ao outro e começam do repouso, o tempo que leva para se encontrarem será quando a soma das distâncias que cada um percorre for igual a 15 metros. Vamos chamar esse tempo de $ t $.
A distância percorrida por cada um pode ser calculada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:
t
Então, a distância total será:
d = 12 a t^2 ó
Simplificando:
12 atrenó t^2 + 12 amenina t^2 = 15, m ó

Passo 5

Substituindo as acelerações que encontramos:
12 (0,619 + 0,13) t^2 = 15
12 (0,749) t^2 = 15
0,3745, t^2 = 15
t^2 = 150,3745 approx 40,06
t approx raiz40,06 approx 6,33, s

Passo 6

Agora que temos o tempo, vamos calcular quanto cada um se move. Vamos encontrar a distância que a menina percorre:
dmenina = 12 amenina t^2 = 12 times 0,13 times 40,06 approx 2,60, m
Isso significa que o ponto de encontro está 2,60 metros da posição inicial da menina.

Resposta

A distância entre o ponto de encontro e a posição inicial da menina é aproximadamente 2,60 metros.

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