Uma menina de 40 Kg e um trenó de
estão na superfície de um lago congelado, separados por uma distância de 15 m . A menina exerce uma força de 5,2 N sobre o trenó, por meio de uma corda. puxando-o na sua direção. C) Qual a distância entre o ponto de encontro do trenó com a menina, contada a partir da posição da menina? Despreze o atrito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma menina que pesa 40 kg e um trenó que pesa 8,4 kg, ambos numa superfície sem atrito, tipo um lago congelado. Eles estão separados por 15 metros. A menina puxa o trenó com uma força de 5,2 N na direção dela. Precisamos descobrir até onde o trenó vai se mover em direção à menina antes de eles se encontrarem, e medir essa distância a partir da posição inicial da menina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, aceleração e movimento de sistemas interagindo sem atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a menina puxa o trenó com uma força de 5,2 N, o trenó também exerce uma força igual e oposta sobre a menina, de acordo com a terceira lei de Newton. Isso significa que a menina também vai se mover em direção ao trenó, mesmo que seja com uma aceleração diferente devido às massas diferentes.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração de cada um usando a segunda lei de Newton, que diz que $ F = m \times a $. Para o trenó:
E para a menina:
Passo 4
Como ambos estão puxando um ao outro e começam do repouso, o tempo que leva para se encontrarem será quando a soma das distâncias que cada um percorre for igual a 15 metros. Vamos chamar esse tempo de $ t $.
A distância percorrida por cada um pode ser calculada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Então, a distância total será:
Simplificando:
Passo 5
Substituindo as acelerações que encontramos:
Passo 6
Agora que temos o tempo, vamos calcular quanto cada um se move. Vamos encontrar a distância que a menina percorre:
Isso significa que o ponto de encontro está 2,60 metros da posição inicial da menina.
Resposta
A distância entre o ponto de encontro e a posição inicial da menina é aproximadamente 2,60 metros.