Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m / s e ângulo 40,0^circ acima da horizontal. Repita os cálculos para as componentes © horizontal e em t=1,80 se para as componentes

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra que foi lançada por uma catapulta no instante , com uma velocidade inicial de e um ângulo de acima da horizontal. O que precisamos fazer é calcular as componentes horizontal e vertical dessa velocidade, e também descobrir o que acontece com essas componentes no tempo . Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria e as equações do movimento uniformemente variado (especialmente para o movimento vertical).

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal ( v0x = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( v0y = v0 cdot sin(theta) ). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
A componente horizontal é dada por:
E a componente vertical:
Onde:

Passo 3

Vamos calcular cada componente:
v0x = 20,0 , m/s cdot cos(40,0^circ) approx 20,0 cdot 0,7660 approx 15,32 , m/s
v0y = 20,0 , m/s cdot sin(40,0^circ) approx 20,0 cdot 0,6428 approx 12,86 , m/s

Passo 4

Agora, queremos encontrar as componentes da velocidade no tempo vx(t) = v0x = 15,32 , m/s .
A componente horizontal da velocidade ( ) permanece constante durante todo o movimento, já que não há aceleração na horizontal (considerando que a resistência do ar é desprezada). Então:

Passo 5

Para a componente vertical da velocidade ( vy(t) = v0y - g cdot t ), a gente precisa considerar a aceleração da gravidade ( vy(1,80) = 12,86 , m/s - 9,81 , m/s^2 cdot 1,80 , s approx 12,86 - 17,66 approx -4,80 , m/s ), que é aproximadamente para baixo. A equação que descreve a velocidade vertical no tempo é:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade vertical está apontando para baixo no instante .

Resposta

Então, as componentes da velocidade da pedra no instante são:
  • Horizontal:
  • Vertical:

Exercícios relacionados