Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante
, com uma velocidade inicial de módulo
e ângulo
acima da horizontal. Repita os cálculos para as componentes © horizontal e em
se para as componentes
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pedra que foi lançada por uma catapulta no instante
, com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
acima da horizontal. O que precisamos fazer é calcular as componentes horizontal e vertical dessa velocidade, e também descobrir o que acontece com essas componentes no tempo
. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria e as equações do movimento uniformemente variado (especialmente para o movimento vertical).
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
A componente horizontal é dada por:
E a componente vertical:
Onde:
Passo 3
Vamos calcular cada componente:
Passo 4
Agora, queremos encontrar as componentes da velocidade no tempo
.
A componente horizontal da velocidade (
) permanece constante durante todo o movimento, já que não há aceleração na horizontal (considerando que a resistência do ar é desprezada). Então:
Passo 5
Para a componente vertical da velocidade (
), a gente precisa considerar a aceleração da gravidade (
), que é aproximadamente
para baixo. A equação que descreve a velocidade vertical no tempo
é:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade vertical está apontando para baixo no instante
.
Resposta
Então, as componentes da velocidade da pedra no instante
são:
- Horizontal:
- Vertical: