A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3 t-4 t^2+t^3, onde x está em metros e tem segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t: (a) 1 s,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto em função do tempo, dada por . Nosso objetivo aqui é descobrir onde o objeto está quando segundo. Para fazer isso, vamos precisar usar a fórmula da posição e substituir o valor de nela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da posição: . Essa equação nos diz que a posição depende do tempo . Cada termo da equação representa como a posição muda com o tempo. Por exemplo:
  • indica um movimento linear.
  • mostra que há uma aceleração negativa.
  • traz uma mudança mais complexa na posição conforme o tempo aumenta.

Passo 3

Agora, vamos substituir x = 3(1) - 4(1)^2 + (1)^3 segundo na equação para encontrar a posição nesse instante:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 5

Agora, somamos os resultados:
x = 3 - 4 + 1
x = 0

Resposta

A posição do objeto quando segundo é metros.

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