A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde
está em centímetros e tem segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de
a
;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada pela função
, onde
está em centímetros e o tempo
está em segundos. Precisamos calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo de
a
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de velocidade média e usar a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média é a variação da posição dividida pela variação do tempo durante o intervalo considerado. Matematicamente, é expressa por:
onde
é a variação da posição e
é a variação do tempo.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Usando a função de posição fornecida:
Vamos calcular cada uma dessas posições.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, calculamos a variação da posição:
E a variação do tempo:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média da partícula no intervalo de
a
é de
.