A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50 t^3, onde x está em centímetros e tem segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t=2,00 s a t= 3,00 s;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada pela função x=9,75 + 1,50 t^3, onde x está em centímetros e o tempo t está em segundos. Precisamos calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo de t=2,00 s a t=3,00 s. Para isso, vamos precisar entender o conceito de velocidade média e usar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média é a variação da posição dividida pela variação do tempo durante o intervalo considerado. Matematicamente, é expressa por:
Velocidade média = Deé
onde De é a variação da posição e De é a variação do tempo.

Passo 3

Vamos calcular De, que é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Usando a função de posição fornecida:
x(3,00, s) = 9,75 + 1,50 times (3,00)^3
x(2,00, s) = 9,75 + 1,50 times (2,00)^3
Vamos calcular cada uma dessas posições.

Passo 4

Calculando x(3,00, s):
x(3,00, s) = 9,75 + 1,50 times 27 = 9,75 + 40,50 = 50,25, cm
Calculando x(2,00, s):
x(2,00, s) = 9,75 + 1,50 times 8 = 9,75 + 12,00 = 21,75, cm

Passo 5

Agora, calculamos a variação da posição:
De
E a variação do tempo:
De

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Velocidade média = Deé

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de t=2,00 s a t=3,00 s é de 28,50, cm/s.

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