Uma pedra é lançada de uma superficie horizontal. Ela atinge uma altura máxima H , colide com uma parede vertical estacionária e cai na superfície horizontal verticalmente abaixo do ponto de máxima altura. Assumindo uma colisão perfeitamente elástica, calcule a altura h do ponto da parede vertical em que a bola colide, em função de H .
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá perguntando. A gente tem uma pedra que é lançada horizontalmente de uma superfície. Ela sobe até uma altura máxima H, bate numa parede vertical parada e depois cai de volta na superfície. A situação envolve conceitos de movimento vertical e colisão elástica. Pra resolver, vamos precisar saber sobre movimento uniformemente variado e as propriedades de colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento da pedra até atingir a altura máxima H. Como o lançamento é horizontal, a velocidade vertical inicialmente é zero. A altura máxima H é atingida quando a velocidade vertical momentaneamente é zero antes de começar a cair.
Passo 3
Sabemos que a altura máxima H pode ser calculada usando a fórmula da energia potencial:
onde $ v_0 $ é a velocidade inicial vertical e $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Agora, quando a pedra bate na parede de forma perfeitamente elástica, a velocidade horizontal muda de direção, mas a velocidade vertical permanece a mesma. Isso significa que a pedra começará a descer a partir do ponto onde colidiu com a parede.
Passo 5
Queremos encontrar a altura h onde a pedra colide com a parede. Como a colisão é elástica, a energia é conservada, e a altura h será uma fração da altura máxima H.
Passo 6
Analisando a simetria do movimento e a conservação da energia, concluímos que a altura h onde ocorre a colisão é:
Resposta
A altura h do ponto da parede onde a pedra colide é $ \frac{2H}{3} $.