Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma altura de 20m. Despreza-se a resistência do ar e adota-se 10 m/s. Determine a velocidade da pedra ao atingir o solo e o tempo gasto na queda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pedra que cai de uma altura de 20 metros, sem levar em conta a resistência do ar, e a aceleração da gravidade é de 10 m/s². Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o chão e quanto tempo ela leva para cair.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas que vamos usar. Como a pedra parte do repouso, a velocidade inicial ($ v_0 v0 é t $), usamos a fórmula da posição:
t
Aqui, $ s $ é a altura (20 metros), $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²), e $ v_0 $ é a velocidade inicial (0 m/s).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o tempo:
20 = 0 cdot t + 12 cdot 10 cdot t^2
Simplificando:
20 = 5 t^2

Passo 4

Agora, resolvemos para $ t^2 $:
t^2
Então, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ t $:
t^2 = 205 = 4

Passo 5

Com o tempo encontrado, vamos calcular a velocidade final ($ v $) usando a fórmula da velocidade:
v
Sabendo que $ v_0 = 0 $, $ g = 10 , m/s^2 $ e $ t = 2 , s $:
v = v0 + g t

Resposta

A pedra atinge o solo com uma velocidade de 20 m/s e leva 2 segundos para cair.

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