Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma altura de 20m. Despreza-se a resistência do ar e adota-se 10 m/s. Determine a velocidade da pedra ao atingir o solo e o tempo gasto na queda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pedra que cai de uma altura de 20 metros, sem levar em conta a resistência do ar, e a aceleração da gravidade é de 10 m/s². Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o chão e quanto tempo ela leva para cair.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas que vamos usar. Como a pedra parte do repouso, a velocidade inicial ($ v_0
t $), usamos a fórmula da posição:
Aqui, $ s $ é a altura (20 metros), $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²), e $ v_0 $ é a velocidade inicial (0 m/s).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar o tempo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, resolvemos para $ t^2 $:
Então, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ t $:
Passo 5
Com o tempo encontrado, vamos calcular a velocidade final ($ v $) usando a fórmula da velocidade:
Sabendo que $ v_0 = 0 $, $ g = 10 , m/s^2 $ e $ t = 2 , s $:
Resposta
A pedra atinge o solo com uma velocidade de 20 m/s e leva 2 segundos para cair.