Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0 = 3,50 m/s. O ângulo do plano inclinado é θ = 32,0°.
(a) Que distância vertical o bloco consegue subir?
(b) Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura?
© Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
(a) Que distância vertical o bloco consegue subir?
(b) Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura?
© Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um bloco que começa a subir por um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial de $ v_0 = 3,50 , m/s $. O ângulo do plano inclinado é $ \theta = 32,0^\circ $.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática e energia, especialmente as equações do movimento uniformemente variado, já que a aceleração aqui é causada pela componente da gravidade no plano inclinado. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Que distância vertical o bloco consegue subir?
Primeiro, vamos encontrar a altura vertical máxima que o bloco atinge. Para isso, precisamos calcular a aceleração do bloco enquanto sobe.
A aceleração devido à gravidade ao longo do plano inclinado é:
onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ e o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento.
Agora, usando a equação de movimento:
No ponto mais alto, a velocidade final $ v = 0 $, então:
Substituindo $ a $:
Agora, para encontrar a altura vertical $ h $:
Substituindo $ \Delta s $:
Passo 3
Vamos calcular os valores:
Primeiro, calculamos $ \sin(32,0^\circ) $:
Então:
Passo 4
Parte (b): Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura?
Vamos usar a equação do movimento com velocidade inicial e aceleração constante:
No ponto mais alto, $ v = 0 $, então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Parte ©: Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
Como não há atrito e apenas a gravidade está agindo, o sistema é conservativo. Isso significa que a energia total do bloco é a mesma no início e no final do movimento. Portanto, a velocidade de volta ao ponto de partida será igual à velocidade inicial, mas na direção oposta.
Então:
A velocidade é a mesma em módulo, apenas a direção muda.
Resposta
(a) A distância vertical que o bloco consegue subir é aproximadamente $ 0,175 , m $.
(b) O tempo que o bloco leva para atingir essa altura é cerca de $ 0,672 , s $.
© A velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida é $ -3,50 , m/s $.