Um bloco começa a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0 = 3,50 m/s. O ângulo do plano inclinado é θ = 32,0°.
(a) Que distância vertical o bloco consegue subir?
(b) Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura?
© Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um bloco que começa a subir por um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial de $ v_0 = 3,50 , m/s $. O ângulo do plano inclinado é $ \theta = 32,0^\circ $.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática e energia, especialmente as equações do movimento uniformemente variado, já que a aceleração aqui é causada pela componente da gravidade no plano inclinado. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Que distância vertical o bloco consegue subir?
Primeiro, vamos encontrar a altura vertical máxima que o bloco atinge. Para isso, precisamos calcular a aceleração do bloco enquanto sobe.
A aceleração devido à gravidade ao longo do plano inclinado é:
a = -g cdot sin(theta)
onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ e o sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta ao movimento.
Agora, usando a equação de movimento:
g = 9,81 , m/s^2
No ponto mais alto, a velocidade final $ v = 0 $, então:
v^2 = v0^2 + 2a De
Substituindo $ a $:
v = 0
Agora, para encontrar a altura vertical $ h $:
0 = v0^2 + 2a De
Substituindo $ \Delta s $:
a

Passo 3

Vamos calcular os valores:
h = (3,50)^22 cdot 9,81 cdot sin^2(32,0^circ)
Primeiro, calculamos $ \sin(32,0^\circ) $:
sin(32,0^circ)
Então:
sin(32,0^circ) approx 0,5299

Passo 4

Parte (b): Quanto tempo o bloco leva para atingir essa altura?
Vamos usar a equação do movimento com velocidade inicial e aceleração constante:
v = v0 + a t
No ponto mais alto, $ v = 0 $, então:
v = 0
Substituindo os valores:
0 = v0 - g cdot sin(theta) cdot t implies t = v0g cdot sin(theta)

Passo 5

Parte ©: Qual é a velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida?
Como não há atrito e apenas a gravidade está agindo, o sistema é conservativo. Isso significa que a energia total do bloco é a mesma no início e no final do movimento. Portanto, a velocidade de volta ao ponto de partida será igual à velocidade inicial, mas na direção oposta.
Então:
vfinal = -v0 = -3,50 , m/s
A velocidade é a mesma em módulo, apenas a direção muda.

Resposta

(a) A distância vertical que o bloco consegue subir é aproximadamente $ 0,175 , m $.
(b) O tempo que o bloco leva para atingir essa altura é cerca de $ 0,672 , s $.
© A velocidade do bloco ao chegar de volta ao ponto de partida é $ -3,50 , m/s $.

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