Pedro e Mariana estão noivos e pretendem se casar em breve. Por isso, estão preocupados em finalizar logo a reforma do novo apartamento. Para finalizar toda a parte de acabamento, entre materiais e mão-de-obra, o casal estima que será necessário o valor de R$ 30.000,00. Porém, considerando os gastos com a festa de casamento, para não comprometer o orçamento, eles decidiram dar uma entrada de R$ 5.000,00 e financiar o restante em 15 parcelas mensais e iguais, sob o regime e taxa de juros compostos de 2% a.m. É correto afirmar que o valor que pagarão em cada parcela será de, aproximadamente: ?​ 2005,33 2010,09 2001,12 1990,32 1945,64

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Pedro e Mariana precisam reformar o apartamento, que custa R$ 30.000,00. Eles decidiram dar uma entrada de R$ 5.000,00 e financiar o restante em 15 parcelas mensais iguais, com juros compostos de 2% ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto será o valor de cada parcela. Para resolver isso, vamos usar a matemática financeira, mais especificamente a fórmula de financiamento com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto eles vão financiar. Se o total da reforma é de R$ 30.000,00 e eles dão uma entrada de R$ 5.000,00, o valor a ser financiado é:
 30.000,00 e e<=s dão uma entrada de R

Passo 3

Agora, precisamos calcular o valor das 15 parcelas mensais com juros compostos de 2% ao mês. Para isso, usamos a fórmula da prestação (PMT) em um financiamento com juros compostos:
PMT = PV times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente ou o valor financiado (25.000 reais)
  • $ i $ é a taxa de juros por período (2% ou 0,02)
  • $ n $ é o número de períodos (15 meses)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
PMT = 25.000 times 0,02 times (1 + 0,02)^15(1 + 0,02)^15 - 1
Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,02)^{15} $:
(1 + 0,02)^15

Passo 5

Agora, substituímos esse valor na fórmula:
PMT = 25.000 times 0,02 times 1,34591,3459 - 1 = 25.000 times 0,0269180,3459
PMT = 25.000 times 0,077824 approx 1.945,60 reais

Resposta

O valor aproximado de cada parcela será de R$ 1.945,64.

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