Considere a matriz A=[4253] e a matriz B = [43x − 42y + 13]. Sabendo que as matrizes A e B são iguais, o valor de x + y é igual a:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, a matriz A que é [4 2 5 3] e a matriz B que é [4 3x −4 2y + 13]. A questão diz que essas duas matrizes são iguais. Nosso objetivo é descobrir o valor de x + y. Para isso, vamos precisar saber como comparar matrizes e resolver equações simples.

Passo 2

Primeiro, lembremos que para duas matrizes serem iguais, elas precisam ter o mesmo tamanho e todos os elementos correspondentes devem ser iguais. Ou seja, se A e B são matrizes 2x2, então cada elemento da primeira linha da matriz A deve ser igual ao elemento correspondente da primeira linha da matriz B, e o mesmo vale para a segunda linha.

Passo 3

Vamos identificar os elementos correspondentes das matrizes A e B:
  • Primeiro elemento da primeira linha: 4 = 4 (isso já está igual).
  • Segundo elemento da primeira linha: 2 = 3x.
  • Primeiro elemento da segunda linha: 5 = -4.
  • Segundo elemento da segunda linha: 3 = 2y + 13.

Passo 4

Agora, vamos resolver as equações para encontrar os valores de x e y.
  1. Da equação 2 = 3x:
    x = 23
  2. Da equação 3 = 2y + 13:
    2y = 3 - 13 2y = -10 y = -102 y = -5

Passo 5

Finalmente, somamos os valores de x e y:
x + y = 23 + (-5) = 23 - 5 = 23 - 153 = -133
No entanto, esse valor não está entre as alternativas oferecidas. Parece que houve um erro na formulação da questão ou na interpretação das matrizes.

Resposta

Nenhuma das opções está correta, pois x + y = - 133.

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