Considere a matriz A=[4253] e a matriz B = [43x − 42y + 13]. Sabendo que as matrizes A e B são iguais, o valor de x + y é igual a:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, a matriz A que é [4 2 5 3] e a matriz B que é [4 3x −4 2y + 13]. A questão diz que essas duas matrizes são iguais. Nosso objetivo é descobrir o valor de x + y. Para isso, vamos precisar saber como comparar matrizes e resolver equações simples.
Passo 2
Primeiro, lembremos que para duas matrizes serem iguais, elas precisam ter o mesmo tamanho e todos os elementos correspondentes devem ser iguais. Ou seja, se A e B são matrizes 2x2, então cada elemento da primeira linha da matriz A deve ser igual ao elemento correspondente da primeira linha da matriz B, e o mesmo vale para a segunda linha.
Passo 3
Vamos identificar os elementos correspondentes das matrizes A e B:
- Primeiro elemento da primeira linha: 4 = 4 (isso já está igual).
- Segundo elemento da primeira linha: 2 = 3x.
- Primeiro elemento da segunda linha: 5 = -4.
- Segundo elemento da segunda linha: 3 = 2y + 13.
Passo 4
Agora, vamos resolver as equações para encontrar os valores de x e y.
-
Da equação 2 = 3x:
-
Da equação 3 = 2y + 13:
Passo 5
Finalmente, somamos os valores de x e y:
No entanto, esse valor não está entre as alternativas oferecidas. Parece que houve um erro na formulação da questão ou na interpretação das matrizes.
Resposta
Nenhuma das opções está correta, pois x + y = -
.