Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quantos números entre 1 e 1000 são múltiplos de 7 ou de 11. Para isso, vamos usar conceitos de múltiplos e o princípio da inclusão-exclusão, que ajuda a contar elementos que pertencem a mais de um conjunto sem contar duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quantos números entre 1 e 1000 são múltiplos de 7. Para isso, dividimos 1000 por 7 e consideramos apenas a parte inteira do resultado.
Quantidade de múú
Então, temos 142 múltiplos de 7 entre 1 e 1000.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos números entre 1 e 1000 são múltiplos de 11. Fazemos a mesma coisa: dividimos 1000 por 11 e pegamos a parte inteira.
Quantidade de múú
Então, existem 90 múltiplos de 11 nesse intervalo.

Passo 4

Até aqui, somamos os múltiplos de 7 e de 11, mas alguns números são múltiplos dos dois, ou seja, múltiplos de 77 (já que 7 e 11 são primos, o mínimo múltiplo comum é 7 times 11 = 77). Precisamos subtrair esses para não contar duas vezes.
Primeiro, vamos encontrar quantos múltiplos de 77 existem entre 1 e 1000:
Quantidade de múú

Passo 5

Agora, aplicando o princípio da inclusão-exclusão, somamos os múltiplos de 7 e de 11 e subtraímos os múltiplos de 77:
142 , (múúúú

Resposta

Entre 1 e 1000, existem 220 números que são múltiplos de 7 ou de 11.

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