Peletes pulverizados, que podem ser aproximados por esferas de carbono de raio
, são queimados numa atmosfera de oxigênio puro a 1450 k e 1 atm . 0 oxigênio é transferido pela superfície da partícula por difusão, onde o oxigênio é consumido pela reação
. A taxa de reação é de 1a ordem e sua forma é
, onde
. Negligenciando as variações em
, determine 0 consumo de
regime permanente em
. O coeficiente de difusividade para o
é 1.71
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como as partículas de carbono (aquele material usado em várias reações) são queimadas em uma atmosfera pura de oxigênio. A gente precisa calcular o consumo de oxigênio nessa reação, que acontece de forma contínua e estável. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e cinética química, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reação que está acontecendo:
Essa reação indica que o carbono © reage com o oxigênio (O₂) para formar dióxido de carbono (CO₂). A taxa dessa reação é de primeira ordem em relação ao oxigênio, ou seja, depende diretamente da concentração de O₂.
Passo 3
A taxa de consumo de oxigênio é dada pela fórmula:
Aqui,
é a constante de taxa da reação, que nos foi dada como
, e
é a concentração de oxigênio na superfície da partícula, que tem raio
.
Passo 4
Para encontrar
, precisamos considerar a difusão do oxigênio até a superfície da partícula. A lei de Fick para regime permanente é:
Onde
é o fluxo de difusão,
é o coeficiente de difusividade, e
é o gradiente de concentração. Sabemos que no regime permanente e esferas, a concentração na superfície pode ser relacionada pela fórmula:
Reorganizando para encontrar
:
Mas também sabemos que
. Igualando as duas expressões:
Passo 5
Podemos simplificar e resolver para
:
Note que o sinal negativo indica consumo, mas estamos interessados apenas na magnitude. Então:
Agora, resolvendo para
:
Como queremos
em
, precisamos garantir as unidades estão corretas.
Resposta
Após os cálculos, o consumo de
em regime permanente é aproximadamente
.
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