Peletes pulverizados, que podem ser aproximados por esferas de carbono de raio r0=1 mm, são queimados numa atmosfera de oxigênio puro a 1450 k e 1 atm . 0 oxigênio é transferido pela superfície da partícula por difusão, onde o oxigênio é consumido pela reação C+O2 CO2. A taxa de reação é de 1a ordem e sua forma é NO 2=-K1 C02(r0), onde k1=0.1 m / s. Negligenciando as variações em r0, determine 0 consumo de O2 em regime permanente em kmol / s. O coeficiente de difusividade para o O2 emCO^2 é 1.71 10^-4 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como as partículas de carbono (aquele material usado em várias reações) são queimadas em uma atmosfera pura de oxigênio. A gente precisa calcular o consumo de oxigênio nessa reação, que acontece de forma contínua e estável. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e cinética química, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação que está acontecendo:
C + O2 CO2
Essa reação indica que o carbono © reage com o oxigênio (O₂) para formar dióxido de carbono (CO₂). A taxa dessa reação é de primeira ordem em relação ao oxigênio, ou seja, depende diretamente da concentração de O₂.

Passo 3

A taxa de consumo de oxigênio é dada pela fórmula:
NO2 = -K1 CO2(r0)
Aqui, é a constante de taxa da reação, que nos foi dada como , e é a concentração de oxigênio na superfície da partícula, que tem raio .

Passo 4

Para encontrar J = -D dCdr , precisamos considerar a difusão do oxigênio até a superfície da partícula. A lei de Fick para regime permanente é:
CO2(r0) = NO24 pi r0^2 D
Onde NO2 = 4 pi r0^2 D CO2(r0) é o fluxo de difusão, -K1 CO2(r0) = 4 pi r0^2 D CO2(r0) é o coeficiente de difusividade, e é o gradiente de concentração. Sabemos que no regime permanente e esferas, a concentração na superfície pode ser relacionada pela fórmula:
Reorganizando para encontrar :
Mas também sabemos que . Igualando as duas expressões:

Passo 5

Podemos simplificar e resolver para -K1 = 4 pi r0^2 D :
K1 = 4 pi r0^2 D
Note que o sinal negativo indica consumo, mas estamos interessados apenas na magnitude. Então:
NO2 = K1 CO2(r0) = 4 pi r0^2 D CO2(r0)
Agora, resolvendo para :
Como queremos em , precisamos garantir as unidades estão corretas.

Resposta

Após os cálculos, o consumo de em regime permanente é aproximadamente .

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