Peletes pulverizados, que podem ser aproximados por esferas de carbono de raio , são queimados numa atmosfera de oxigênio puro a 1450 k e 1 atm . 0 oxigênio é transferido pela superfície da partícula por difusão, onde o oxigênio é consumido pela reação . A taxa de reação é de 1a ordem e sua forma é , onde . Negligenciando as variações em , determine 0 consumo de regime permanente em . O coeficiente de difusividade para o é 1.71 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como as partículas de carbono (aquele material usado em várias reações) são queimadas em uma atmosfera pura de oxigênio. A gente precisa calcular o consumo de oxigênio nessa reação, que acontece de forma contínua e estável. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão e cinética química, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação que está acontecendo:
Essa reação indica que o carbono © reage com o oxigênio (O₂) para formar dióxido de carbono (CO₂). A taxa dessa reação é de primeira ordem em relação ao oxigênio, ou seja, depende diretamente da concentração de O₂.

Passo 3

A taxa de consumo de oxigênio é dada pela fórmula:
Aqui, é a constante de taxa da reação, que nos foi dada como , e é a concentração de oxigênio na superfície da partícula, que tem raio .

Passo 4

Para encontrar , precisamos considerar a difusão do oxigênio até a superfície da partícula. A lei de Fick para regime permanente é:
Onde é o fluxo de difusão, é o coeficiente de difusividade, e é o gradiente de concentração. Sabemos que no regime permanente e esferas, a concentração na superfície pode ser relacionada pela fórmula:
Reorganizando para encontrar :
Mas também sabemos que . Igualando as duas expressões:

Passo 5

Podemos simplificar e resolver para :
Note que o sinal negativo indica consumo, mas estamos interessados apenas na magnitude. Então:
Agora, resolvendo para :
Como queremos em , precisamos garantir as unidades estão corretas.

Resposta

Após os cálculos, o consumo de em regime permanente é aproximadamente .

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