O sifão mostrado é fabricado de tubo de alumínio trefilado de 2 in de diâmetro interno. O líquido é água a 60^circ F. Calcule a vazão em volume através do sifão. Estime a pressão mínima no interior do tubo.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sifão feito de um tubo de alumínio com diâmetro interno de 2 polegadas. O líquido que passa por ele é água a 60°F. Precisamos calcular a vazão em volume através do sifão e estimar a pressão mínima dentro do tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de continuidade e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do tubo de polegadas para metros para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 polegada é igual a 0,0254 metros.
D = 2 , in times 0,0254 , min = 0,0508 , m

Passo 3

Agora, calculamos a área da seção transversal do tubo usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi ( D2 )^2 = pi ( 0,05082 )^2 approx 0,002026 , m^2

Passo 4

Para encontrar a vazão volumétrica ( v = raiz2gh ), precisamos determinar a velocidade do fluxo ( v = raiz2 times 9,81 times 1 approx 4,43 , m/s ). Supondo que o nível da água nos dois reservatórios seja estável e usando a equação de Torricelli, temos:
Onde:
  • é a aceleração devido à gravidade ( )
  • é a altura da coluna de água que impulsiona o fluxo
Vamos supor que a diferença de altura ( ) seja, por exemplo, 1 metro.

Passo 5

Agora, calculamos a vazão volumétrica ( Q = A times v = 0,002026 , m^2 times 4,43 , m/s approx 0,00898 , m^3/s ) usando a equação de continuidade:
0,00898 , m^3/s times 1000 , litrosm^3 = 8,98 , litros/s
Convertendo para litros por segundo:

Passo 6

Para estimar a pressão mínima dentro do tubo, usamos a equação de Bernoulli:
P + 12 rho v^2 + rho gh = constante
Assumindo que a pressão atmosférica ( Pmin = Patm - 12 rho v^2 ) atua na saída do sifão e que a velocidade e altura na saída são nulas, a pressão mínima no interior do tubo será:
Pmin = 101325 , Pa - 12 times 1000 times (4,43)^2 approx 101325 - 9804,45 approx 91520,55 , Pa
Onde:
  • é a densidade da água ( )
  • já calculada é

Resposta

A vazão volumétrica através do sifão é de aproximadamente 8,98 litros por segundo e a pressão mínima dentro do tubo é de cerca de 91.521 Pa.

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