Água escoa em regime permanente em um tubo de ferro fundido de 125 mm de diâmetro e comprimento de 150 m . A queda de pressão entre as seções (1) e (2) é de 150 kPa , e a seçã (2) estão 15 m acima da seção (1). Determine a vazão volumétrica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre água escoando de forma constante em um tubo de ferro fundido com algumas características específicas. A gente precisa encontrar a vazão volumétrica, que é quanto de água passa pelo tubo em determinado tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, principalmente a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Diâmetro do tubo,
Comprimento do tubo,
Queda de pressão entre as seções,
Diferença de altura,
Aceleração da gravidade,
Densidade da água, (valor padrão)
Passo 3
Vamos lembrar que a perda de carga total () tem duas partes: a perda por atrito no tubo e a perda de energia devido à diferença de altura. A equação que relaciona essas perdas com a vazão é:
Onde:
é o fator de atrito de Darcy-Weisbach
é a velocidade da água
Passo 4
A primeira coisa que precisamos fazer é encontrar uma relação entre a velocidade () e a vazão volumétrica (). Sabemos que:
Onde é a área da seção transversal do tubo. Calculando :
Então,
Passo 5
Agora, precisamos do fator de atrito . Para tubos de ferro fundido e fluxo turbulento, podemos usar uma estimativa inicial. Supondo fluxo turbulento, podemos usar a fórmula de Darcy:
Onde é o número de Reynolds:
Assumindo que a viscosidade da água .
Passo 6
Vamos substituir em termos de na expressão do número de Reynolds:
Passo 7
Substituindo na fórmula de :
Calculando , então:
Passo 8
Agora, substituímos e na equação da perda de carga: