A película de uma bolha de sabão tem o mesmo índice de refração da água, ou seja
1,33 . Na parte interna e na parte externa da bolha existe ar. (a) Qual é o comprimento de onda (no ar) da luz visível mais fortemente refletida em um ponto em que a espessura da película é igual a 307 nm ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma bolha de sabão cujo índice de refração é igual ao da água, ou seja,
. Tanto dentro quanto fora da bolha tem ar. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda da luz visível que é mais fortemente refletida quando a espessura da película da bolha é de 307 nm.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de interferência em filmes finos, que envolve índices de refração e comprimentos de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência construtiva nas películas finas. Quando a luz incide na película, parte dela é refletida na superfície externa e outra parte na interna. Essas duas ondas refletidas podem se somar de forma construtiva ou destrutiva dependendo da diferença de caminho que elas percorrem e das possíveis mudanças de fase.
Passo 3
A condição para interferência construtiva (reflexão mais forte) em uma película fina é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a espessura da película, -
é o índice de refração da película, -
é o comprimento de onda da luz no meio onde observamos a interferência (no caso, no ar), -
é um número inteiro chamado de ordem da interferência.
Passo 4
Vamos isolar
na equação para encontrar o comprimento de onda desejado:
Queremos encontrar o menor comprimento de onda visível, então inicialmente vamos considerar
. Mas precisamos verificar se o resultado está dentro da faixa visível da luz, que vai aproximadamente de 400 nm a 700 nm.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
-
nm -
-
Então,
Passo 6
O comprimento de onda obtido, 816 nm, está fora da faixa visível (está no infravermelho). Isso significa que precisamos aumentar o valor de
para trazer
para dentro da faixa visível.
Passo 7
Vamos agora considerar
:
O valor de 408 nm está dentro da faixa visível, mais especificamente na região azul/violeta da luz.
Resposta
O comprimento de onda da luz visível mais fortemente refletida é aproximadamente
nm.