A película de uma bolha de sabão tem o mesmo índice de refração da água, ou seja n= 1,33 . Na parte interna e na parte externa da bolha existe ar. (a) Qual é o comprimento de onda (no ar) da luz visível mais fortemente refletida em um ponto em que a espessura da película é igual a 307 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos uma bolha de sabão cujo índice de refração é igual ao da água, ou seja, n = 1,33. Tanto dentro quanto fora da bolha tem ar. Queremos descobrir qual é o comprimento de onda da luz visível que é mais fortemente refletida quando a espessura da película da bolha é de 307 nm.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de interferência em filmes finos, que envolve índices de refração e comprimentos de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência construtiva nas películas finas. Quando a luz incide na película, parte dela é refletida na superfície externa e outra parte na interna. Essas duas ondas refletidas podem se somar de forma construtiva ou destrutiva dependendo da diferença de caminho que elas percorrem e das possíveis mudanças de fase.

Passo 3

A condição para interferência construtiva (reflexão mais forte) em uma película fina é dada pela fórmula:
2 cdot t cdot n = m cdot lambda
Onde:
  • t é a espessura da película,
  • n é o índice de refração da película,
  • lambda é o comprimento de onda da luz no meio onde observamos a interferência (no caso, no ar),
  • m é um número inteiro chamado de ordem da interferência.

Passo 4

Vamos isolar lambda na equação para encontrar o comprimento de onda desejado:
lambda = 2 cdot t cdot nm
Queremos encontrar o menor comprimento de onda visível, então inicialmente vamos considerar m = 1. Mas precisamos verificar se o resultado está dentro da faixa visível da luz, que vai aproximadamente de 400 nm a 700 nm.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
  • t = 307 nm
  • n = 1,33
  • m = 1
Então,
lambda = 2 cdot 307 cdot 1,331 approx 816 nm

Passo 6

O comprimento de onda obtido, 816 nm, está fora da faixa visível (está no infravermelho). Isso significa que precisamos aumentar o valor de m para trazer lambda para dentro da faixa visível.

Passo 7

Vamos agora considerar m = 2:
lambda = 2 cdot 307 cdot 1,332 approx 408 nm
O valor de 408 nm está dentro da faixa visível, mais especificamente na região azul/violeta da luz.

Resposta

O comprimento de onda da luz visível mais fortemente refletida é aproximadamente 408 nm.

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