Duas fendas distantes 0,284 mm uma da outra, colocadas a uma distância de 0,99 m de uma tela, são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 655 nm . A intensidade no centro do máximo central (theta=0^circ) é igual a I0. Qual é a distância sobre a tela entre o máximo central e o primeiro mínimo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre interferência de dupla fenda, um tópico de Óptica. A gente tem duas fendas separadas por 0,284 mm, a uma distância de 0,99 m da tela. A luz usada tem comprimento de onda de 655 nm. Queremos descobrir qual a distância entre o ponto central e o primeiro mínimo na tela. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de interferência construtiva e destrutiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os mínimos de intensidade em uma interferência de dupla fenda, usamos a condição:
d sin theta = (m + 12) lambda
Aqui, d é a distância entre as fendas, theta é o ângulo em relação ao ponto central, m é o número do mínimo (começando de zero) e lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Como estamos procurando o primeiro mínimo, vamos usar m = 0. Então, a equação fica:
d sin theta = 12 lambda

Passo 4

Sabemos que a distância y na tela está relacionada ao ângulo theta e à distância L entre as fendas e a tela através da relação:
y = L tan theta
Para pequenos ângulos, tan theta approx sin theta, então podemos simplificar para:
y approx L sin theta

Passo 5

Agora, vamos isolar sin theta na primeira equação:
sin theta = lambda2d
Substituindo na equação de y:
y approx L ( lambda2d )

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos:
  • $ \lambda = 655 , nm = 655 \times 10^{-9} , m $
  • $ d = 0,284 , mm = 0,284 \times 10^{-3} , m $
  • $ L = 0,99 , m $
Então:
lambda = 655 , nm = 655 times 10^-9 , m

Passo 7

Vamos calcular o valor dentro dos parênteses primeiro:
655 times 10^-92 times 0,284 times 10^-3 = 655 times 10^-90,568 times 10^-3 approx 1,154 times 10^-3 , m

Passo 8

Multiplicando por L:
y approx 0,99 times 1,154 times 10^-3 approx 1,143 times 10^-3 , m

Resposta

A distância entre o máximo central e o primeiro mínimo na tela é aproximadamente 1,14 mm.

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