Duas fendas distantes 0,284 mm uma da outra, colocadas a uma distância de 0,99 m de uma tela, são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 655 nm . A intensidade no centro do máximo central
é igual a
. Qual é a distância sobre a tela entre o máximo central e o primeiro mínimo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre interferência de dupla fenda, um tópico de Óptica. A gente tem duas fendas separadas por 0,284 mm, a uma distância de 0,99 m da tela. A luz usada tem comprimento de onda de 655 nm. Queremos descobrir qual a distância entre o ponto central e o primeiro mínimo na tela. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de interferência construtiva e destrutiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os mínimos de intensidade em uma interferência de dupla fenda, usamos a condição:
Aqui,
é a distância entre as fendas,
é o ângulo em relação ao ponto central,
é o número do mínimo (começando de zero) e
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Como estamos procurando o primeiro mínimo, vamos usar
. Então, a equação fica:
Passo 4
Sabemos que a distância
na tela está relacionada ao ângulo
e à distância
entre as fendas e a tela através da relação:
Para pequenos ângulos,
, então podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, vamos isolar
na primeira equação:
Substituindo na equação de
:
Passo 6
Vamos substituir os valores fornecidos:
- $ \lambda = 655 , nm = 655 \times 10^{-9} , m $
- $ d = 0,284 , mm = 0,284 \times 10^{-3} , m $
- $ L = 0,99 , m $
Então:
Passo 7
Vamos calcular o valor dentro dos parênteses primeiro:
Passo 8
Multiplicando por
:
Resposta
A distância entre o máximo central e o primeiro mínimo na tela é aproximadamente 1,14 mm.