Dois objetos A e B descrevem um movimento circular de raio RA=3 m e RB=5 m. Considerando que os dois objetos estão em uma mesma linha radial e que o módulo da aceleração centrípeta de A vale 3 m / s^2, determine o módulo da aceleração centrípeta do objeto B.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois objetos, A e B, que estão se movendo em trajetórias circulares com raios de RA = 3, m e RB = 5, m, respectivamente. Ambos estão alinhados na mesma linha radial. Sabemos também que a aceleração centrípeta do objeto A é 3, m/s^2. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração centrípeta do objeto B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e as fórmulas relacionadas à aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em um círculo, ele está constantemente mudando de direção, o que significa que há uma aceleração direcionada para o centro do círculo. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta e é dada pela fórmula:
ac = omega^2 R
Onde:
  • ac é a aceleração centrípeta,
  • omega é a velocidade angular,
  • R é o raio da trajetória circular.
Além disso, a velocidade angular omega pode ser relacionada à velocidade tangencial v pela fórmula:
omega = vR
No entanto, como ambos os objetos estão na mesma linha radial e assumimos que eles têm a mesma velocidade angular, podemos usar a primeira fórmula diretamente.

Passo 3

Vamos utilizar a informação fornecida para o objeto A para encontrar a velocidade angular omega. Sabemos que para o objeto A:
acA = 3, m/s^2
E o raio RA = 3, m. Substituindo na fórmula da aceleração centrípeta:
3 = omega^2 times 3
Agora, resolvemos para omega^2:
omega^2 = 33 = 1, rad^2/s^2
Portanto,
omega = raiz1 = 1, rad/s

Passo 4

Agora que sabemos que a velocidade angular omega é 1, rad/s, podemos usar essa informação para encontrar a aceleração centrípeta do objeto B. Sabemos que o raio RB = 5, m.
Usando a fórmula da aceleração centrípeta:
acB = omega^2 RB = (1)^2 times 5 = 5, m/s^2

Resposta

A aceleração centrípeta do objeto B é 5, m/s^2.

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