Dois objetos
e
descrevem um movimento circular de raio
e
. Considerando que os dois objetos estão em uma mesma linha radial e que o módulo da aceleração centrípeta de
vale 3
, determine o módulo da aceleração centrípeta do objeto
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois objetos, A e B, que estão se movendo em trajetórias circulares com raios de
e
, respectivamente. Ambos estão alinhados na mesma linha radial. Sabemos também que a aceleração centrípeta do objeto A é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração centrípeta do objeto B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e as fórmulas relacionadas à aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto se move em um círculo, ele está constantemente mudando de direção, o que significa que há uma aceleração direcionada para o centro do círculo. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração centrípeta, -
é a velocidade angular, -
é o raio da trajetória circular.
Além disso, a velocidade angular
pode ser relacionada à velocidade tangencial
pela fórmula:
No entanto, como ambos os objetos estão na mesma linha radial e assumimos que eles têm a mesma velocidade angular, podemos usar a primeira fórmula diretamente.
Passo 3
Vamos utilizar a informação fornecida para o objeto A para encontrar a velocidade angular
. Sabemos que para o objeto A:
E o raio
. Substituindo na fórmula da aceleração centrípeta:
Agora, resolvemos para
:
Portanto,
Passo 4
Agora que sabemos que a velocidade angular
é
, podemos usar essa informação para encontrar a aceleração centrípeta do objeto B. Sabemos que o raio
.
Usando a fórmula da aceleração centrípeta:
Resposta
A aceleração centrípeta do objeto B é
.