Um pêndulo é constituído por uma pequena esfera de massa 100 g presa a um fio ideal de 2 m de comprimento. Esse pêndulo é abandonado de uma posição na qual seu fio está perfeitamente esticado e formando um ângulo de 60o com a vertical. Considerando-se a gravidade igual a 10 m/s2, a intensidade, em newtons, da tração exercida pelo fio sobre a bola no ponto mais baixo de sua trajetória é
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pêndulo com uma esfera de 100 g presa a um fio de 2 m. A esfera é solta de uma posição onde o fio forma um ângulo de 60º com a vertical. Queremos descobrir a força de tração no fio quando a esfera está no ponto mais baixo da trajetória. Vamos usar conceitos de Energia Mecânica e Força Centrípeta para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da esfera de gramas para quilogramas, já que as unidades no SI usam kg.
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura da qual a esfera foi solta. Quando o fio está a 60º com a vertical, a altura $ h $ pode ser encontrada usando:
Sabendo que $ \cos(60º) = 0,5 $:
Passo 4
Com essa altura, vamos usar a Lei da Conservação da Energia. A energia potencial no ponto de partida é convertida em energia cinética no ponto mais baixo:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a aceleração centrípeta no ponto mais baixo. A fórmula é:
Passo 6
A força centrípeta $ F_c $ que mantém a esfera em movimento circular é:
Passo 7
A tração no fio é a soma da força centrípeta e do peso da esfera. O peso $ P $ é:
Então, a tração $ T $ é:
Resposta
A intensidade da tração exercida pelo fio no ponto mais baixo é de 2 newtons. Então, a resposta correta é a letra C).