Um pêndulo é constituído por uma pequena esfera de massa 100 g presa a um fio ideal de 2 m de comprimento. Esse pêndulo é abandonado de uma posição na qual seu fio está perfeitamente esticado e formando um ângulo de 60o com a vertical. Considerando-se a gravidade igual a 10 m/s2, a intensidade, em newtons, da tração exercida pelo fio sobre a bola no ponto mais baixo de sua trajetória é
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pêndulo com uma esfera de 100 g presa a um fio de 2 m. A esfera é solta de uma posição onde o fio forma um ângulo de 60º com a vertical. Queremos descobrir a força de tração no fio quando a esfera está no ponto mais baixo da trajetória. Vamos usar conceitos de Energia Mecânica e Força Centrípeta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da esfera de gramas para quilogramas, já que as unidades no SI usam kg.
m = 100 g = 0,1 kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura da qual a esfera foi solta. Quando o fio está a 60º com a vertical, a altura $ h $ pode ser encontrada usando:
h
h = L - L cos(theta) º
Sabendo que $ \cos(60º) = 0,5 $:
h = 2 m - 2 m cos(60º)
cos(60º) = 0,5

Passo 4

Com essa altura, vamos usar a Lei da Conservação da Energia. A energia potencial no ponto de partida é convertida em energia cinética no ponto mais baixo:
mgh = 12mv^2
Substituindo os valores:
0,1 kg times 10 m/s² times 1 m = 12 times 0,1 kg times v^2 ²
1 J = 0,05 kg times v^2
v^2 = 10,05 = 20
v = raiz20 approx 4,47 m/s

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a aceleração centrípeta no ponto mais baixo. A fórmula é:
ac = v^2L
ac = 202 = 10 m/s² ²

Passo 6

A força centrípeta $ F_c $ que mantém a esfera em movimento circular é:
Fc
Fc = m times ac ²

Passo 7

A tração no fio é a soma da força centrípeta e do peso da esfera. O peso $ P $ é:
P
P = m times g ²
Então, a tração $ T $ é:
P = 0,1 kg times 10 m/s² = 1 N
T

Resposta

A intensidade da tração exercida pelo fio no ponto mais baixo é de 2 newtons. Então, a resposta correta é a letra C).

Exercícios relacionados