Tem-se três esferas condutoras A, B e C. A esfera A (positiva) e a esfera B (negativa) são eletrizadas com cargas de mesmo módulo, Q, e a esfera C está inicialmente neutra. São realizadas as seguintes operações:
- toca-se C em B, com A mantida a distância, e em seguida separa-se C de B.
- toca-se C em A, com B mantida a distância, e em seguida separa-se C de A.
- toca-se A em B, com C mantida a distância, e em seguida separa-se A de B. Qual a carga final da esfera A? Dê sua resposta em função de Q.
A)Q/10
B)-Q/4
C)Q/4
D)-Q/8
E)-Q/2
A)Q/10
B)-Q/4
C)Q/4
D)-Q/8
E)-Q/2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três esferas condutoras: A (positiva com carga $ Q $), B (negativa com carga $ -Q $) e C (inicialmente neutra). A gente vai fazer umas trocas de cargas entre elas seguindo as operações descritas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de carga e distribuição de carga em condutores. Vamos precisar entender como as cargas se redistribuem quando duas esferas condutoras se tocam.
Passo 2
Primeiro, a gente toca a esfera C na esfera B, mantendo a A afastada, e depois separa C de B. Como C estava neutra e B tem carga $ -Q $, quando elas se tocam, a carga total é distribuída igualmente entre as duas esferas (pois são condutoras e têm o mesmo tamanho presumivelmente).
A carga total antes do toque é:
Após o toque, cada esfera terá:
Então, agora:
- B tem $ -\frac{Q}{2} $
- C tem $ -\frac{Q}{2} $
Passo 3
Agora, toca a esfera C na esfera A, mantendo a B afastada, e depois separa C de A. A esfera A tem $ Q $ e a esfera C tem $ -\frac{Q}{2} $. A carga total antes do toque é:
Depois do toque, cada esfera terá:
Então, agora:
- A tem $ \frac{Q}{4} $
- C tem $ \frac{Q}{4} $
Passo 4
Por último, toca a esfera A na esfera B, mantendo a C afastada, e depois separa A de B. A esfera A agora tem $ \frac{Q}{4} $ e a esfera B tem $ -\frac{Q}{2} $. A carga total antes do toque é:
Depois do toque, cada esfera terá:
Então, agora:
- A tem $ -\frac{Q}{8} $
- B tem $ -\frac{Q}{8} $
Resposta
A carga final da esfera A é $ -\frac{Q}{8} $. Portanto, a resposta correta é a opção D)
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