Se um pêndulo possui um período de 2,5 s na Terra, qual seria o seu período em uma estação espacial em órbita ao redor da Terra? Se uma massa suspensa em uma mola vertical possui um período de 5,0 s na Terra, qual seria o seu período na estação espacial? Justifique todas as suas respostas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o período de oscilações de dois sistemas diferentes: um pêndulo e uma mola vertical, tanto na Terra quanto em uma estação espacial em órbita. O período é o tempo que o sistema leva para completar uma oscilação completa. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o período tanto do pêndulo quanto da mola e como a gravidade afeta esses períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o pêndulo. Na Terra, o período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o período,
  • é o comprimento do pêndulo,
  • é a aceleração da gravidade na Terra (aproximadamente ).
Na estação espacial em órbita, os efeitos da gravidade são praticamente inexistentes ou muito menores devido à condição de microgravidade. Ou seja, praticamente se torna zero. Se substituirmos por zero na fórmula, o período tenderia ao infinito, o que significa que o pêndulo não oscilaria mais. Na prática, sem a força da gravidade para puxar o pêndulo de volta ao seu ponto de equilíbrio, ele não completaria uma oscilação.

Passo 3

Agora, vamos para a mola vertical. O período T = 2pi raizmk de uma massa presa a uma mola é dado por:
Onde:
  • é o período,
  • é a massa suspensa na mola,
  • é a constante elástica da mola.
Observamos que, diferentemente do pêndulo, o período da mola não depende da aceleração da gravidade . Isso acontece porque a força restauradora aqui é a própria força da mola, não a gravidade. Portanto, mesmo na estação espacial onde a gravidade é quase zero, a mola ainda oscilará com o mesmo período de já que e permanecem os mesmos.

Resposta

  • Período do pêndulo na estação espacial: O pêndulo não oscilará, pois o período tende ao infinito devido à ausência da gravidade.
  • Período da mola na estação espacial: O período continuará sendo , já que ele não depende da gravidade.

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