Se um pêndulo possui um período de
na Terra, qual seria o seu período em uma estação espacial em órbita ao redor da Terra? Se uma massa suspensa em uma mola vertical possui um período de 5,0 s na Terra, qual seria o seu período na estação espacial? Justifique todas as suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o período de oscilações de dois sistemas diferentes: um pêndulo e uma mola vertical, tanto na Terra quanto em uma estação espacial em órbita. O período é o tempo que o sistema leva para completar uma oscilação completa. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o período tanto do pêndulo quanto da mola e como a gravidade afeta esses períodos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o pêndulo. Na Terra, o período
de um pêndulo simples é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o período, -
é o comprimento do pêndulo, -
é a aceleração da gravidade na Terra (aproximadamente ).
Na estação espacial em órbita, os efeitos da gravidade são praticamente inexistentes ou muito menores devido à condição de microgravidade. Ou seja,
praticamente se torna zero. Se substituirmos
por zero na fórmula, o período
tenderia ao infinito, o que significa que o pêndulo não oscilaria mais. Na prática, sem a força da gravidade para puxar o pêndulo de volta ao seu ponto de equilíbrio, ele não completaria uma oscilação.
Passo 3
Agora, vamos para a mola vertical. O período
de uma massa presa a uma mola é dado por:
Onde:
-
é o período, -
é a massa suspensa na mola, -
é a constante elástica da mola.
Observamos que, diferentemente do pêndulo, o período da mola não depende da aceleração da gravidade
. Isso acontece porque a força restauradora aqui é a própria força da mola, não a gravidade. Portanto, mesmo na estação espacial onde a gravidade é quase zero, a mola ainda oscilará com o mesmo período de
já que
e
permanecem os mesmos.
Resposta
- Período do pêndulo na estação espacial: O pêndulo não oscilará, pois o período tende ao infinito devido à ausência da gravidade.
- Período da mola na estação espacial: O período continuará sendo
, já que ele não depende da gravidade.