Um pêndulo simples é montado em um elevador. O que acontece com o período do movimento (aumenta, diminui ou permanece constante) se o elevador (a) está subindo com aceleração igual a
; (b) está subindo com velocidade constante de
; © está descendo com aceleração igual a
(d) está descendo com aceleração igual a
. Justifique suas respostas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo simples montado em um elevador, e queremos descobrir como o período de oscilação desse pêndulo muda em diferentes situações de movimento do elevador. O conteúdo que vamos precisar envolve o período do pêndulo e como ele depende da aceleração gravitacional. Vamos usar a fórmula do período do pêndulo:
onde:
-
é o período do pêndulo, -
é o comprimento do pêndulo, -
é a aceleração devida à gravidade.
Passo 2
Quando o elevador está acelerando, a “gravidade efetiva” que o pêndulo sente muda. Se o elevador está acelerando para cima com uma aceleração
, a gravidade efetiva
fica:
Se o elevador está acelerando para baixo, a gravidade efetiva fica:
Se o elevador estiver se movendo com velocidade constante, sem aceleração, então:
Passo 3
Vamos analisar cada situação:
a) Elevador subindo com aceleração de
:
Aqui, o elevador está acelerando para cima, então a gravidade efetiva aumenta:
Como o período
é inversamente proporcional à raiz quadrada de
:
Com
maior,
diminui.
b) Elevador subindo com velocidade constante de
:
Velocidade constante significa aceleração zero:
Então, o período
permanece igual:
c) Elevador descendo com aceleração de
:
Agora, o elevador está acelerando para baixo, então a gravidade efetiva diminui:
Com
menor,
aumenta:
d) Elevador descendo com aceleração de
:
Aqui, a aceleração para baixo do elevador é igual à aceleração da gravidade:
Com
, o período
tende ao infinito, ou seja, o pêndulo não oscila.
Resposta
a) O período diminui;
b) O período permanece constante;
c) O período aumenta;
d) O período tende ao infinito (o pêndulo não oscila).
b) O período permanece constante;
c) O período aumenta;
d) O período tende ao infinito (o pêndulo não oscila).