Um pêndulo simples é montado em um elevador. O que acontece com o período do movimento (aumenta, diminui ou permanece constante) se o elevador (a) está subindo com aceleração igual a 5,0 m / s^2; (b) está subindo com velocidade constante de 5,0 m / s; © está descendo com aceleração igual a 5,0 m / s^2 e (d) está descendo com aceleração igual a 9,8 m / s^2. Justifique suas respostas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo simples montado em um elevador, e queremos descobrir como o período de oscilação desse pêndulo muda em diferentes situações de movimento do elevador. O conteúdo que vamos precisar envolve o período do pêndulo e como ele depende da aceleração gravitacional. Vamos usar a fórmula do período do pêndulo:
T = 2pi raizdfracLg
onde:
  • é o período do pêndulo,
  • é o comprimento do pêndulo,
  • é a aceleração devida à gravidade.

Passo 2

Quando o elevador está acelerando, a “gravidade efetiva” que o pêndulo sente muda. Se o elevador está acelerando para cima com uma aceleração geff = g + a , a gravidade efetiva geff = g - a fica:
geff = g
Se o elevador está acelerando para baixo, a gravidade efetiva fica:
Se o elevador estiver se movendo com velocidade constante, sem aceleração, então:

Passo 3

Vamos analisar cada situação:
a) Elevador subindo com aceleração de geff = g + a = 9,8 + 5,0 = 14,8 m/s^2 :
Aqui, o elevador está acelerando para cima, então a gravidade efetiva aumenta:
T = 2pi raizdfracL14,8
Como o período geff = g = 9,8 m/s^2 é inversamente proporcional à raiz quadrada de T = 2pi raizdfracL9,8 :
geff = g - a = 9,8 - 5,0 = 4,8 m/s^2
Com T = 2pi raizdfracL4,8 maior, geff = g - a = 9,8 - 9,8 = 0 m/s^2 diminui.
b) Elevador subindo com velocidade constante de :
Velocidade constante significa aceleração zero:
Então, o período permanece igual:
c) Elevador descendo com aceleração de :
Agora, o elevador está acelerando para baixo, então a gravidade efetiva diminui:
Com menor, aumenta:
d) Elevador descendo com aceleração de :
Aqui, a aceleração para baixo do elevador é igual à aceleração da gravidade:
Com , o período tende ao infinito, ou seja, o pêndulo não oscila.

Resposta

a) O período diminui;
b) O período permanece constante;
c) O período aumenta;
d) O período tende ao infinito (o pêndulo não oscila).

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