Um pêndulo simples de comprimento L=1,2 m executa um MHS. Em t=0,0 s sua velocidade é de v0 x=1,8 m / s negativa em uma posição x0=0,3 m. (i) Calcule a freqũência natural de oscilação ( omega0 ); (ii) Calcule a tangente do ângulo de fase inicial ( tg theta0 ); (iii) Calcule a amplitude de oscilação A .
(i) x0=
(ii) tg theta0=
(iii) A=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo simples que realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente vai precisar usar algumas fórmulas de física relacionadas a pêndulos e oscilações. Aqui, temos um pêndulo com comprimento $ L = 1,2 $ metros, e no instante inicial ($ t = 0 $), a velocidade é $ v_{0x} = -1,8 $ m/s na posição $ x_{0} = 0,3 $ metros. Vamos calcular três coisas:
  1. A frequência natural de oscilação ($ \omega_{0} $)
  2. A tangente do ângulo de fase inicial ($ \tan \theta_{0} $)
  3. A amplitude de oscilação ($ A $)

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência natural de oscilação ($ \omega_{0} $). Para um pêndulo simples, a frequência angular natural é dada pela fórmula:
omega0
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 $ m/s²)
  • $ L $ é o comprimento do pêndulo.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
omega0 = raiz9,81,2 approx raiz8,1667 approx 2,86 rad/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a tangente do ângulo de fase inicial ($ \tan \theta_{0} $). No MHS, a posição e a velocidade podem ser expressas como:
tan theta0
x(t) = A cos(omega0 t + theta0)
No instante $ t = 0 $, temos:
v(t) = -A omega0 sin(omega0 t + theta0)
t = 0
Dividindo a equação da velocidade pela equação da posição:
x0 = A cos(theta0)
Então:
v0x = -A omega0 sin(theta0)

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
tan(theta0) = --1,82,86 times 0,3 = 1,80,858 approx 2,10

Passo 6

Por último, vamos determinar a amplitude de oscilação ($ A $). Podemos usar a equação da posição no instante inicial:
A
Usando a tangente do ângulo de fase que já calculamos, podemos encontrar $ \cos(\theta_{0}) $:
x0 = A cos(theta0)
Agora, isolando $ A $:
cos(theta0)

Resposta

(i) $ \omega_{0} \approx 2,86 \ rad/s $
(ii) $ \tan \theta_{0} \approx 2,10 $
(iii) $ A \approx 0,70 \ metros $

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