Um avião tem massa total de
e a área total de uma de suas asas é de
. A velocidade de escoamento de ar da parte superior de suas asas é 1,3 vezes maior que a da parte inferior. Supondo a densidade do ar local de
: (i) Qual a diferença de pressão ente as partes inferior e superior de uma de suas asas? Desconte a espessura das asas. (ii) Qual deve ser a velocidade de escoamento mínimo na parte inferior em uma das asas do avião para que o avião
decole com segurança? (iii) Se a pista tem extensão de
e parindo do repouso, qual deve ser a aceleração mínima atingida por o avião para que decole com segurança? Considere a velocidade de escoamento do ar na parte inferior das asas como sendo a velocidade do avião no solo e despreze a espessura da asa.
(i)
(间
(iii)
decole com segurança? (iii) Se a pista tem extensão de
(i)
(间
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um avião com massa total de
e a área de uma das suas asas é de
. A velocidade do ar na parte de cima da asa é 1,3 vezes maior que na parte de baixo. A densidade do ar é
.
Vamos precisar usar conceitos de aerodinâmica, mais especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluido em movimento. Também vamos usar fórmulas de cinemática para calcular velocidades e acelerações.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (i): Qual a diferença de pressão entre as partes inferior e superior de uma das asas?
A equação de Bernoulli nos diz que, para um fluxo de ar constante, a soma da pressão estática e da pressão dinâmica (associada à velocidade) é constante. Ou seja:
Queremos a diferença de pressão
. Rearranjando a equação:
Sabemos que
. Vamos chamar
, então
.
Substituindo:
Calculando:
Então:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (ii): Qual deve ser a velocidade de escoamento mínimo na parte inferior para que o avião decole com segurança?
Para o avião decolar, a força de sustentação gerada pela diferença de pressão deve ser igual ao peso do avião. A força de sustentação
é dada por:
Onde
é a área da asa. O peso
do avião é:
Com
e
:
Para decolagem segura,
:
Substituindo
da etapa anterior:
Então, a velocidade mínima na parte inferior é aproximadamente
.
Passo 4
Finalmente, vamos para a parte (iii): Se a pista tem extensão de
e partindo do repouso, qual deve ser a aceleração mínima atingida pelo avião para que decole com segurança?
Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona a distância (
), a aceleração (
) e a velocidade final (
):
Queremos que
ao final da pista de
.
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Arredondando, a aceleração mínima necessária é de aproximadamente
.
Resposta
(i) A diferença de pressão é aproximadamente
.
(ii) A velocidade de escoamento mínimo na parte inferior é
.
(iii) A aceleração mínima necessária é
.