Um avião tem massa total de 2000,0 kg e a área total de uma de suas asas é de 15,0 m^2. A velocidade de escoamento de ar da parte superior de suas asas é 1,3 vezes maior que a da parte inferior. Supondo a densidade do ar local de 1,3 kg / m^3 : (i) Qual a diferença de pressão ente as partes inferior e superior de uma de suas asas? Desconte a espessura das asas. (ii) Qual deve ser a velocidade de escoamento mínimo na parte inferior em uma das asas do avião para que o avião
decole com segurança? (iii) Se a pista tem extensão de 380,0 m e parindo do repouso, qual deve ser a aceleração mínima atingida por o avião para que decole com segurança? Considere a velocidade de escoamento do ar na parte inferior das asas como sendo a velocidade do avião no solo e despreze a espessura da asa.
(i) De
(间 v2=
(iii) a=

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um avião com massa total de 2000,0 kg e a área de uma das suas asas é de 15,0 m^2. A velocidade do ar na parte de cima da asa é 1,3 vezes maior que na parte de baixo. A densidade do ar é 1,3 kg/m^3.
Vamos precisar usar conceitos de aerodinâmica, mais especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona velocidade e pressão em um fluido em movimento. Também vamos usar fórmulas de cinemática para calcular velocidades e acelerações.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (i): Qual a diferença de pressão entre as partes inferior e superior de uma das asas?
A equação de Bernoulli nos diz que, para um fluxo de ar constante, a soma da pressão estática e da pressão dinâmica (associada à velocidade) é constante. Ou seja:
Pinferior + 12 rho vinferior^2 = Psuperior + 12 rho vsuperior^2
Queremos a diferença de pressão De. Rearranjando a equação:
De
Sabemos que vsuperior = 1,3 times vinferior. Vamos chamar vinferior = v, então vsuperior = 1,3v.
Substituindo:
De
Calculando:
(1,3v)^2 = 1,69v^2
Então:
De
De

Passo 3

Agora, vamos para a parte (ii): Qual deve ser a velocidade de escoamento mínimo na parte inferior para que o avião decole com segurança?
Para o avião decolar, a força de sustentação gerada pela diferença de pressão deve ser igual ao peso do avião. A força de sustentação FL é dada por:
FL = De
Onde A é a área da asa. O peso P do avião é:
P = m times g
Com m = 2000, kg e g = 9,8, m/s^2:
P = 2000 times 9,8 = 19600, N
Para decolagem segura, FL = P:
De
Substituindo De da etapa anterior:
0,4485v^2 times 15 = 19600
6,7275v^2 = 19600
v^2 = 196006,7275 approx 2914,06
v approx raiz2914,06 approx 53,96, m/s
Então, a velocidade mínima na parte inferior é aproximadamente 54,0, m/s.

Passo 4

Finalmente, vamos para a parte (iii): Se a pista tem extensão de 380,0 m e partindo do repouso, qual deve ser a aceleração mínima atingida pelo avião para que decole com segurança?
Vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona a distância ( s), a aceleração ( a) e a velocidade final ( v):
v^2 = 2 a s
Queremos que v = 54,0, m/s ao final da pista de s = 380,0, m.
Rearranjando para a:
a = v^22s
Substituindo os valores:
a = (54)^22 times 380 = 2916760 approx 3,838, m/s^2
Arredondando, a aceleração mínima necessária é de aproximadamente 3,84, m/s^2.

Resposta

(i) A diferença de pressão é aproximadamente 0,4485v^2 , Pa.
(ii) A velocidade de escoamento mínimo na parte inferior é 54,0, m/s.
(iii) A aceleração mínima necessária é 3,84, m/s^2.

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