Um pêndulo simples oscila com período
no nível do mar onde a aceleração da gravidade é g. Em outro local, a grande altitude, o período do pêndulo passa a ser
. Determine o valor da aceleração da gravidade
neste local, em função de
e
.
Passo 1
Então, a gente tem aqui um problema sobre um pêndulo simples que está oscilando em dois lugares diferentes: um ao nível do mar, onde a gravidade é
, e outro em alta altitude, onde a gravidade muda para
. O período de oscilação do pêndulo no nível do mar é
e em alta altitude é
. A gente precisa descobrir como a gravidade
no lugar de alta altitude se relaciona com
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do período
de um pêndulo simples. O período é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação completa. A fórmula é:
Aqui,
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração da gravidade no local onde o pêndulo está.
Passo 3
Agora, como queremos encontrar uma relação entre
e
, vamos reescrever a fórmula para expressar
em função de
:
Fazendo o mesmo para o local de alta altitude, onde o período é
e a gravidade é
:
Passo 4
Observando as duas equações, percebemos que o comprimento
do pêndulo é o mesmo nos dois locais. Então, podemos igualar as duas expressões para
:
Simplificando, percebemos que:
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
A aceleração da gravidade no local de alta altitude é