Um pêndulo simples oscila com período T no nível do mar onde a aceleração da gravidade é g. Em outro local, a grande altitude, o período do pêndulo passa a ser T^prime. Determine o valor da aceleração da gravidade g^prime neste local, em função de T, g e T^prime.

Passo 1

Então, a gente tem aqui um problema sobre um pêndulo simples que está oscilando em dois lugares diferentes: um ao nível do mar, onde a gravidade é , e outro em alta altitude, onde a gravidade muda para . O período de oscilação do pêndulo no nível do mar é e em alta altitude é . A gente precisa descobrir como a gravidade no lugar de alta altitude se relaciona com , e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do período T = 2pi raizLg de um pêndulo simples. O período é o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação completa. A fórmula é:
Aqui, é o comprimento do pêndulo e é a aceleração da gravidade no local onde o pêndulo está.

Passo 3

Agora, como queremos encontrar uma relação entre g = 4pi^2 LT^2 e g' = 4pi^2 LT'^2 , vamos reescrever a fórmula para expressar em função de :
Fazendo o mesmo para o local de alta altitude, onde o período é e a gravidade é :

Passo 4

Observando as duas equações, percebemos que o comprimento 4pi^2 LT^2 = 4pi^2 LT'^2 cdot gg' do pêndulo é o mesmo nos dois locais. Então, podemos igualar as duas expressões para gg' = T'^2T^2 :
g' = g ( TT' )^2
Simplificando, percebemos que:
Rearranjando para encontrar :

Resposta

A aceleração da gravidade no local de alta altitude é
g' = g ( TT' )^2

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