Um astronauta está em sua nave no espaço sideral e longe de qualquer corpo celeste, de forma que não pode determinar seu peso em uma balança normal. Para determinar sua massa, ele se amarra a uma mola presa a parede da nave, de forma a efetuar um movimento harmônico simples. A mola tem constante elástica de
e ele se solta do repouso a uma distância de 10 cm da posição de equilíbrio da mola. Seu período de oscilação é de 2 s . (a) Qual é a posição do astronauta em função do tempo? (b) Qual é a massa do astronauta?
Passo 1
Vamos lá! Temos um astronauta que está no espaço e quer descobrir sua massa usando uma mola. Para isso, ele usa o movimento harmônico simples (MHS). Precisamos usar conceitos de física sobre molas e oscilações para resolver as duas partes do exercício: encontrar a posição do astronauta em função do tempo e determinar sua massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona o movimento harmônico simples. Quando um objeto está preso a uma mola e oscila, sua posição em qualquer instante pode ser descrita por uma função do tempo. A fórmula geral para a posição em MHS é:
Onde:
-
é a amplitude da oscilação (a distância máxima da posição de equilíbrio). -
é a frequência angular. -
é a fase inicial.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- A amplitude
cm = 0,10 m (pois o astronauta se solta a 10 cm da posição de equilíbrio). - O período da oscilação
s.
Agora, precisamos encontrar
, a frequência angular. A relação entre o período e a frequência angular é:
Substituindo
s:
Passo 4
Como o astronauta se solta do repouso, a fase inicial
. Portanto, a equação da posição fica:
Passo 5
Agora, para encontrar a massa do astronauta, usamos a fórmula do período de um MHS:
Onde:
-
é o período. -
é a massa. -
é a constante elástica da mola.
Queremos resolver para
:
Substituindo os valores
e
:
Resposta
(a) A posição do astronauta em função do tempo é
metros.
(b) A massa do astronauta é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
O diafragma de um alto-falante está vibrando num movimento harmônico simples com frequência de 468 Hz e um deslocamento máximo de 0,47 mm. Qual é a velocidade máxima desse diafragma?
Cinco partículas realizam movimento harmônico amortecido. Os valores para a constante elástica da mola k, a constante de amortecimento b,e a massa m são dados abaixo. Que oscilador possui a menor taxa de perda de energia mecânica?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Um pêndulo simples oscila com período
no nível do mar onde a aceleração da gravidade é g. Em outro local, a grande altitude, o período do pêndulo passa a ser
. Determine o valor da aceleração da gravidade
neste local, em função de
e
.
Em um circuito elétrico, qual é a principal regra estabelecida pela Lei de Kirchhoff para Tensão (LKT)?
A) A soma das tensões ao longo de um percurso fechado é sempre igual a zero.
B) A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem.
C) A resistência total de um circuito é a soma de todas as resistências em série.
D) A potência total consumida em um circuito é sempre constante.
E) A corrente total em um circuito fechado é sempre nula.
A) A soma das tensões ao longo de um percurso fechado é sempre igual a zero.
B) A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem.
C) A resistência total de um circuito é a soma de todas as resistências em série.
D) A potência total consumida em um circuito é sempre constante.
E) A corrente total em um circuito fechado é sempre nula.