O diafragma de um alto-falante está vibrando num movimento harmônico simples com frequência de 468 Hz e um deslocamento máximo de 0,47 mm. Qual é a velocidade máxima desse diafragma?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo: temos um diafragma de alto-falante que está vibrando de forma harmônica simples, ou seja, em um movimento periódico e oscilatório. A frequência desse movimento é de 468 Hz, e o deslocamento máximo (ou amplitude) é de 0,47 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima que esse diafragma atinge durante essa vibração.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é movimento harmônico simples (MHS). No MHS, a posição de um objeto varia senoidalmente com o tempo. Para calcular a velocidade máxima nesse tipo de movimento, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade máxima, -
é a frequência angular, -
é a amplitude do deslocamento.
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência angular (
). A frequência angular está relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Dado que
Hz, substituímos na fórmula:
Passo 4
Precisamos garantir que as unidades estejam corretas. A amplitude (
) foi dada em milímetros, então vamos converter para metros:
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
e
na fórmula da velocidade máxima:
Resposta
A velocidade máxima do diafragma é de aproximadamente 1,37 metros por segundo.