O diafragma de um alto-falante está vibrando num movimento harmônico simples com frequência de 468 Hz e um deslocamento máximo de 0,47 mm. Qual é a velocidade máxima desse diafragma?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo: temos um diafragma de alto-falante que está vibrando de forma harmônica simples, ou seja, em um movimento periódico e oscilatório. A frequência desse movimento é de 468 Hz, e o deslocamento máximo (ou amplitude) é de 0,47 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade máxima que esse diafragma atinge durante essa vibração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é movimento harmônico simples (MHS). No MHS, a posição de um objeto varia senoidalmente com o tempo. Para calcular a velocidade máxima nesse tipo de movimento, usamos a fórmula:
vmáx = omega times A á
Onde:
  • á é a velocidade máxima,
  • é a frequência angular,
  • é a amplitude do deslocamento.

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ). A frequência angular está relacionada à frequência ( omega = 2 times pi times 468 ) pela fórmula:
omega approx 2 times 3,1416 times 468
Dado que omega approx 2,945 times 468 Hz, substituímos na fórmula:
omega approx 2921,52 , rad/s

Passo 4

Precisamos garantir que as unidades estejam corretas. A amplitude ( A = 0,47 , mm = 0,00047 , m ) foi dada em milímetros, então vamos converter para metros:

Passo 5

Agora, substituímos os valores de vmáx = omega times A e vmáx = 2921,52 , rad/s times 0,00047 , m na fórmula da velocidade máxima:
vmáx approx 1,374 , m/s á
á
á

Resposta

A velocidade máxima do diafragma é de aproximadamente 1,37 metros por segundo.

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