Um pendulo tem 15cm de comprimento e, no seu movimento , suas posições extremas formam um angulo de 60 graus. Qual e o comprimento do arco que a extremidade do pendulo descreve?

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre movimento de pêndulo, especificamente calculando o comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreve. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de geometria circular, principalmente a fórmula do comprimento de um arco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento do pêndulo (raio do arco): 15 cm
  • Ângulo máximo do movimento: 60 graus

Passo 3

A fórmula para calcular o comprimento do arco $ s $ é:
s
onde:
  • $ r $ é o raio do círculo (no caso, o comprimento do pêndulo)
  • $ \theta $ é o ângulo central em radianos

Passo 4

Como nosso ângulo está em graus, precisamos convertê-lo para radianos. A relação entre graus e radianos é:
thetaradianos = thetagraus times ( pi180 )
Então, convertendo 60 graus:
theta = 60 times ( pi180 ) = pi3 radianos

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula do comprimento do arco:
s = 15 , cm times pi3 = 5pi , cm

Resposta

O comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreve é $ 5\pi , cm $.

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