Um pendulo tem 15cm de comprimento e, no seu movimento , suas posições extremas formam um angulo de 60 graus. Qual e o comprimento do arco que a extremidade do pendulo descreve?
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre movimento de pêndulo, especificamente calculando o comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreve. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de geometria circular, principalmente a fórmula do comprimento de um arco.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento do pêndulo (raio do arco): 15 cm
- Ângulo máximo do movimento: 60 graus
Passo 3
A fórmula para calcular o comprimento do arco $ s $ é:
onde:
- $ r $ é o raio do círculo (no caso, o comprimento do pêndulo)
- $ \theta $ é o ângulo central em radianos
Passo 4
Como nosso ângulo está em graus, precisamos convertê-lo para radianos. A relação entre graus e radianos é:
Então, convertendo 60 graus:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula do comprimento do arco:
Resposta
O comprimento do arco que a extremidade do pêndulo descreve é $ 5\pi , cm $.