Considere uma determinada função f que atende a condição f(x 1) = f(x) f(1), para qualquer valor da variável x. Logo, sabe-se que f(2) = 1, portanto determine o valor de f(5)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função $ f $ que satisfaz a condição $ f(x + 1) = f(x) \cdot f(1) $ para qualquer valor de $ x $. Sabemos também que $ f(2) = 1 $. Nosso objetivo é encontrar o valor de $ f(5) $. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos sobre funções recursivas e propriedades de funções multiplicativas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de $ f(1) $. Sabemos que:
Como $ f(2) = 1 $, temos:
Passo 3
Resolvendo a equação acima, obtemos duas possibilidades para $ f(1) $:
Passo 4
Vamos analisar cada caso:
-
Se $ f(1) = 1 $:
-
Se $ f(1) = -1 $:
Passo 5
Entretanto, como a função $ f $ precisa ser consistente para qualquer $ x $ e já sabemos que $ f(2) = 1 $ independente do valor de $ f(1) $, a solução mais simples e consistente é assumir que $ f(1) = 1 $.
Resposta
Portanto, o valor de $ f(5) $ é igual a 1.