Use uma simplificação algébrica, para achar o limite se existe limite h →0[(x+h)2-x2/h
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos o limite quando $ h $ tende a 0 da expressão
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites e, mais especificamente, ao conceito de derivada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e aplicar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Sabemos que
, então aplicando isso:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na expressão original:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador. O
e
se cancelam:
Passo 5
Agora, podemos fatorar
no numerador:
Os
no numerador e denominator se cancelam:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando $ h $ tende a 0:
Resposta
O limite é igual a $ 2x $.