Use uma simplificação algébrica, para achar o limite se existe limite h →0[(x+h)2-x2/h

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos o limite quando $ h $ tende a 0 da expressão h . Isso está relacionado ao conteúdo de limites e, mais especificamente, ao conceito de derivada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão algébrica e aplicar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (x + h)^2. Sabemos que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, então aplicando isso:
(x + h)^2 = x^2 + 2xh + h^2

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na expressão original:
(x + h)^2 - x^2h = (x^2 + 2xh + h^2) - x^2h

Passo 4

Vamos simplificar o numerador. O x^2 e -x^2 se cancelam:
2xh + h^2h

Passo 5

Agora, podemos fatorar h no numerador:
h(2x + h)h
Os h no numerador e denominator se cancelam:
2x + h

Passo 6

Agora, calculamos o limite quando $ h $ tende a 0:
h

Resposta

O limite é igual a $ 2x $.

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