Um pêndulo tem um período de 4,00 s no seu próprio centro de referência. O período para um observador, movendo-se a 0,900 c será de:

Passo 1

Vamos lá! Esse exercício fala sobre Relatividade Especial, especificamente sobre como o tempo pode parecer diferente para observadores em movimento relativo. Temos um pêndulo que leva 4,00 segundos para completar um ciclo no seu próprio referencial. A pergunta é: qual será o período desse pêndulo para alguém que está se movendo a 0,900 vezes a velocidade da luz (0,900c)? Para resolver isso, vamos usar a fórmula da dilatação do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é dilatação do tempo. Na Relatividade Especial, quando um observador se move em relação a outro, o tempo medido por esse observador em movimento parece passar mais devagar comparado ao tempo medido no referencial próprio. A relação entre o tempo próprio ($ T_0 T0 T $) é dada pela fórmula:
T
Onde:
  • $ T $ é o período observado pelo observador em movimento.
  • $ T_0 $ é o período próprio do pêndulo (4,00 s).
  • $ \gamma $ é o fator de Lorentz, que depende da velocidade do movimento.

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator de Lorentz ($ \gamma $). A fórmula para $ \gamma $ é:
gamma
Onde:
  • $ v $ é a velocidade do observador (0,900c).
  • $ c $ é a velocidade da luz.
Substituindo os valores:
gamma

Passo 4

Com o valor de $ \gamma $ calculado, podemos agora encontrar o período observado ($ T $):
gamma

Resposta

O período observado por um observador que se move a 0,900c será aproximadamente 9,18 segundos.

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