Um rádio receptor opera em duas modalidades: uma AM, cobre o intervalo de 550 kHz a 1.550 kHz e a outra, FM, de 88 MHZ a 108 MHz. A velocidade das ondas eletromagnéticas vale 3.108 m/s. Quais, aproximadamente, o menor e o maior comprimento de onda que podem ser captadas por esse rádio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um rádio que funciona nas modalidades AM e FM, cada uma com uma faixa de frequências diferente. A gente precisa descobrir qual é o menor e o maior comprimento de onda que esse rádio pode captar. Para isso, vamos usar o conceito de velocidade das ondas eletromagnéticas e a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona velocidade ©, frequência (f) e comprimento de onda (λ). A fórmula é:
lambda = cf
Aqui, lambda é o comprimento de onda, c é a velocidade da onda (que é 3 times 10^8 , m/s para ondas eletromagnéticas), e f é a frequência.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda para as extremidades das faixas de AM e FM.
Para a AM:
  • Frequência mínima: 550 kHz = 550 times 10^3 , Hz
  • Frequência máxima: 1.550 kHz = 1.550 times 10^3 , Hz
Calculando lambda para 550 kHz:
lambda = 3 times 10^8550 times 10^3 approx 545,45 , metros
Calculando lambda para 1.550 kHz:
lambda = 3 times 10^81.550 times 10^3 approx 193,55 , metros
Para a FM:
  • Frequência mínima: 88 MHz = 88 times 10^6 , Hz
  • Frequência máxima: 108 MHz = 108 times 10^6 , Hz
Calculando lambda para 88 MHz:
lambda = 3 times 10^888 times 10^6 approx 3,409 , metros
Calculando lambda para 108 MHz:
lambda = 3 times 10^8108 times 10^6 approx 2,778 , metros

Passo 4

Agora que temos os comprimentos de onda para todas as extremidades, é só identificar qual é o menor e o maior.
  • Maior comprimento de onda: 545,45 metros (para a frequência de 550 kHz na AM)
  • Menor comprimento de onda: 2,778 metros (para a frequência de 108 MHz na FM)

Resposta

O menor comprimento de onda que o rádio pode captar é aproximadamente 2,78 metros e o maior é aproximadamente 545,45 metros.

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