Uma pequena barra metálica de 0.05 kg é inicialmente aquecida até a temperatura de 200 ^circ C, e depois é colocada dentro de um recipiente contendo 0.4 kg de água inicialmente à temperatura de 20^circ C. Se a temperatura final de equilibrio do sistema é de 22,4^circ C, e sabendo que o calor específico da água é 4186 J / kg ^circ C, encontre o calor específico do metal.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Estamos lidando com um problema de termologia, que faz parte da física e estuda como o calor é transferido entre corpos. Precisamos encontrar o calor específico do metal, ou seja, uma medida de quanto calor é necessário para aumentar a temperatura de 1 kg desse metal em 1°C. Para resolver isso, vamos usar a ideia de que o calor perdido pelo metal será igual ao calor ganho pela água, já que o sistema está isolado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Massa do metal: mm = 0,05 , kg
  • Temperatura inicial do metal: Ti,m = 200,°C
  • Massa da água: mw = 0,4 , kg
  • Temperatura inicial da água: Ti,w = 20,°C
  • Temperatura final de equilíbrio: Tf = 22,4,°C
  • Calor específico da água: cw = 4186 , J/(kg cdot °C)

Passo 3

Vamos lembrar que a quantidade de calor ( Q) envolvida em uma mudança de temperatura pode ser calculada pela fórmula:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • m é a massa do material,
  • c é o seu calor específico,
  • De é a variação de temperatura.
No nosso caso, o calor perdido pelo metal será igual ao calor ganho pela água:
mm cdot cm cdot (Ti,m - Tf) = mw cdot cw cdot (Tf - Ti,w)

Passo 4

Agora, vamos isolar o calor específico do metal ( cm) na equação:
cm = mw cdot cw cdot (Tf - Ti,w)mm cdot (Ti,m - Tf)

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
cm = 0,4 , kg cdot 4186 , J/(kg cdot °C) cdot (22,4,°C - 20,°C)0,05 , kg cdot (200,°C - 22,4,°C)

Passo 6

Calculando as variações de temperatura:
22,4,°C - 20,°C = 2,4,°C 200,°C - 22,4,°C = 177,6,°C

Passo 7

Substituindo essas diferenças na equação:
cm = 0,4 cdot 4186 cdot 2,40,05 cdot 177,6

Passo 8

Realizando os cálculos:
Primeiro, no numerador:
0,4 cdot 4186 = 1674,4 1674,4 cdot 2,4 = 4018,56 , J
No denominador:
0,05 cdot 177,6 = 8,88 , kg cdot °C

Passo 9

Finalmente, dividindo os resultados:
cm = 4018,568,88 approx 452,25 , J/(kg cdot °C)

Resposta

O calor específico do metal é aproximadamente 452,25 , J/(kg cdot °C).

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