Se a água com uma massa 500 g(com calor específico 1 cal / g ^o c) à temperatura 60 ^circ C é despejada em um copo de metal com massa 20 g (com calor específico 0,2 cal / g ^circ C), contendo massa 100 g de água em 20 circ ^circ C, qual é a temperatura de equilíbrio do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica! A gente vai trabalhar com calorimetria, que estuda como o calor se transfere entre diferentes corpos. No nosso caso, temos água quente sendo despejada em um copo de metal que já tem água fria dentro. Precisamos descobrir qual vai ser a temperatura final quando tudo alcançar o equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que temos:
  • Água quente:
    • Massa: 500 g
    • Temperatura inicial: 60°C
    • Calor específico:
  • Copo de metal:
    • Massa: 20 g
    • Calor específico:
  • Água fria no copo:
    • Massa: 100 g
    • Temperatura inicial: 20°C
    • Calor específico: (mesma da água quente)

Passo 3

A gente sabe que, quando dois ou mais corpos estão em contato térmico, o calor perdido por um será igual ao calor ganho pelo outro até atingirem a mesma temperatura. Vamos chamar essa temperatura final de Calor perdido = Calor ganho .
Então, a equação básica que vamos usar é:

Passo 4

Vamos calcular o calor perdido pela água quente e o calor ganho pelo copo de metal e pela água fria.
  • Calor perdido pela água quente:
    Qágua quente = mágua quente times cágua times (Tinicial - T) ááá
    Substituindo os valores:
    Qágua quente = 500 times 1 times (60 - T) á
  • Calor ganho pelo copo de metal:
    Qcopo = mcopo times ccopo times (T - Tinicial)
    Substituindo os valores:
    Qcopo = 20 times 0,2 times (T - 20)
  • Calor ganho pela água fria:
    Qágua fria = mágua fria times cágua times (T - Tinicial) ááá
    Substituindo os valores:
    Qágua fria = 100 times 1 times (T - 20) á

Passo 5

Agora, igualamos o calor perdido pela água quente ao total de calor ganho pelo copo e pela água fria:
500 times 1 times (60 - T) = 20 times 0,2 times (T - 20) + 100 times 1 times (T - 20)
Simplificando a equação:
500(60 - T) = 4(T - 20) + 100(T - 20)
30000 - 500T = 4T - 80 + 100T - 2000
30000 - 500T = 104T - 2080

Passo 6

Vamos resolver para 30000 + 2080 = 500T + 104T :
32080 = 604T
T = 32080604
T approx 53,15^circC

Resposta

A temperatura de equilíbrio do sistema é aproximadamente .

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