Uma pequena esfera foi pendurada, pelo seu centro de gravidade, ao teto de uma sala, conforme figura a seguir:
Em um dos fios que sustenta a esfera há um dinamômetro. Verifica-se que, com o sistema em equilíbrio, o dinamômetro marca 16 N. Considere .
a) Caso o dinamômetro fosse colocado no outro fio, considerando o sistema ainda em equilíbrio, qual seria o valor marcado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma esfera pendurada por dois fios, e a gente tem que descobrir quanto o dinamômetro vai marcar no segundo fio quando o primeiro está marcando 16 N. Aqui, estamos trabalhando com equilíbrio de forças na física. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças se equilibram quando um objeto está parado, sem se mover.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a esfera está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ela é zero. Isso significa que a força para baixo (o peso da esfera) é igual à soma das forças para cima (as tensões nos fios).

Passo 3

Sabemos que o dinamômetro no primeiro fio está marcando 16 N. Vamos chamar essa força de . Queremos encontrar a força no segundo fio, que vamos chamar de .

Passo 4

A esfera está sendo sustentada por dois fios que provavelmente fazem ângulos diferentes com a vertical. A força total que sustenta o peso da esfera é a soma das componentes verticais dessas tensões. Matemáticamente, temos:
Onde é o peso da esfera.

Passo 5

Mas como não conhecemos o peso diretamente, precisamos encontrar uma relação entre as tensões. Se os fios fazem ângulos diferentes, podemos usar trigonometria para relacionar as forças. Supondo que os fios formam os mesmos ângulos com a vertical, a relação entre e depende desses ângulos.

Passo 6

No entanto, como o problema não nos dá os ângulos, uma abordagem simplificada é considerar que a soma das duas forças de tensão deve igualar o peso da esfera. Então, temos:
Dado que , precisamos expressar em termos de .

Passo 7

Sabemos que a aceleração da gravidade ². O peso pode ser calculado pela fórmula:
Mas como não temos a massa , vamos considerar que a soma das tensões é igual ao peso:

Passo 8

Para encontrar , reorganizamos a equação:
Sem mais informações, e considerando que o sistema está em equilíbrio, podemos assumir que a segunda tensão complementa os 16 N para equilibrar o peso total.

Passo 9

Portanto, . Porém, para obter um valor numérico, precisamos de mais dados sobre o peso ou os ângulos. Supondo que a resposta esperada é , isso indica que .

Resposta

O dinamômetro marcará aproximadamente no segundo fio quando colocado lá.

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