Uma pessoa encontra-se no alto de um prédio de altura h . Ao saltar de lá, ele tem uma velocidade horizontal vh, atingindo o solo em um ponto O. Determine:
b) a velocidade da pessoa quando atinge o chão no ponto O .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma pessoa no alto de um prédio de altura que salta com uma velocidade horizontal . Queremos descobrir qual é a velocidade dela quando ela atinge o chão no ponto O. Isso envolve conceitos de movimento em duas dimensões, especificamente a soma das velocidades horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade horizontal. Quando a pessoa salta horizontalmente, a velocidade na direção horizontal ( ) permanece constante durante todo o movimento, porque não há aceleração nessa direção (assumindo que não há resistência do ar).

Passo 3

Agora, vamos analisar a velocidade vertical. Quando a pessoa salta, ela começa com velocidade vertical inicial igual a zero ( ). A única força atuando na direção vertical é a gravidade, que causa uma aceleração de (aproximadamente ) para baixo.

Passo 4

Para encontrar a velocidade vertical no momento do impacto, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
vv = vv0 + g t
Como vv = g t , fica:

Passo 5

Precisamos descobrir o tempo h = 12 g t^2 que a pessoa leva para cair do alto do prédio até o chão. Usamos a equação do deslocamento no movimento vertical:
t = raiz2hg
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, substituímos vv = g raiz2hg = raiz2gh na equação da velocidade vertical:

Passo 7

Com as velocidades horizontal e vertical encontradas, podemos determinar a velocidade total no momento do impacto usando o teorema de Pitágoras, já que as duas componentes são perpendiculares:
v = raizvh^2 + vv^2 = raizvh^2 + (2gh)

Resposta

A velocidade da pessoa quando atinge o chão no ponto O é:
v = raizvh^2 + 2gh

Exercícios relacionados