Uma pessoa encontra-se no alto de um prédio de altura h . Ao saltar de lá, ele tem uma velocidade horizontal
, atingindo o solo em um ponto O. Determine:
b) a velocidade da pessoa quando atinge o chão no ponto O .
b) a velocidade da pessoa quando atinge o chão no ponto O .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos uma pessoa no alto de um prédio de altura
que salta com uma velocidade horizontal
. Queremos descobrir qual é a velocidade dela quando ela atinge o chão no ponto O. Isso envolve conceitos de movimento em duas dimensões, especificamente a soma das velocidades horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade horizontal. Quando a pessoa salta horizontalmente, a velocidade na direção horizontal (
) permanece constante durante todo o movimento, porque não há aceleração nessa direção (assumindo que não há resistência do ar).
Passo 3
Agora, vamos analisar a velocidade vertical. Quando a pessoa salta, ela começa com velocidade vertical inicial igual a zero (
). A única força atuando na direção vertical é a gravidade, que causa uma aceleração de
(aproximadamente
) para baixo.
Passo 4
Para encontrar a velocidade vertical no momento do impacto, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Como
, fica:
Passo 5
Precisamos descobrir o tempo
que a pessoa leva para cair do alto do prédio até o chão. Usamos a equação do deslocamento no movimento vertical:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação da velocidade vertical:
Passo 7
Com as velocidades horizontal e vertical encontradas, podemos determinar a velocidade total no momento do impacto usando o teorema de Pitágoras, já que as duas componentes são perpendiculares:
Resposta
A velocidade da pessoa quando atinge o chão no ponto O é: