Uma pequena esfera é lançada verticalmente para baixo, de um ponto situado a 4,2 m do solo, com velocidade de 4 m / s. Determine a velocidade da esfera ao atingir o solo. (Considere g=9,8 m / s^2 ).

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma pequena esfera que é lançada verticalmente para baixo a partir de uma altura de 4,2 m em relação ao solo, com uma velocidade inicial de 4 m/s. Queremos descobrir qual será a velocidade da esfera quando ela atingir o solo. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade ( g=9,8 m/s^2).

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade inicial ( vi): 4 m/s
  • Altura ( s): 4,2 m
  • Aceleração devido à gravidade ( g): 9,8 m/s^2
Como a esfera está sendo lançada para baixo, vamos considerar o sentido para baixo como positivo.

Passo 3

Vamos usar a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado que relaciona velocidade final, velocidade inicial, aceleração e deslocamento:
vf^2 = vi^2 + 2 a s
Onde:
  • vf é a velocidade final que queremos encontrar.
  • vi é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração (neste caso, a aceleração da gravidade).
  • s é o deslocamento.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
vf^2 = (4 m/s)^2 + 2 times 9,8 m/s^2 times 4,2 m
Calculando os termos:
vf^2 = 16 + 2 times 9,8 times 4,2
vf^2 = 16 + 82,32
vf^2 = 98,32

Passo 5

Agora, para encontrar a velocidade final vf, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
vf = raiz98,32
vf approx 9,916 m/s

Resposta

A velocidade da esfera ao atingir o solo é aproximadamente 9,92 m/s para baixo.

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