Um elétron partindo do repouso, tem uma aceleração que cresce linearmente com o tempo dada por
, sendo
, num movimento retilíneo. Calcule: (b) a distância percorrida durante este intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um elétron que começa do repouso e tem uma aceleração que aumenta de forma linear com o tempo, ou seja,
, onde
. Nosso objetivo aqui (parte b) é calcular a distância que esse elétron percorre durante esse intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, especificamente como relacionar aceleração, velocidade e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração (
) é a taxa de variação da velocidade (
) em relação ao tempo (
). Como a aceleração está variando com o tempo, precisamos integrar a função da aceleração para encontrar a velocidade.
A equação da aceleração dada é:
Integrando a aceleração para encontrar a velocidade:
Como o elétron parte do repouso, a velocidade inicial (
) é 0. Então, a constante de integração
:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos integrar novamente para encontrar a distância percorrida (
). A distância é a integral da velocidade em relação ao tempo.
Novamente, considerando que a distância inicial (
) é 0, a constante de integração
:
Passo 4
Agora, podemos substituir o valor de
na equação da distância:
Resposta
A distância percorrida pelo elétron durante o intervalo de tempo
é: