Um elétron partindo do repouso, tem uma aceleração que cresce linearmente com o tempo dada por a=k t, sendo k=1,5 m / s^2, num movimento retilíneo. Calcule: (b) a distância percorrida durante este intervalo de tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um elétron que começa do repouso e tem uma aceleração que aumenta de forma linear com o tempo, ou seja, , onde . Nosso objetivo aqui (parte b) é calcular a distância que esse elétron percorre durante esse intervalo de tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, especificamente como relacionar aceleração, velocidade e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração ( a(t) = k t ) é a taxa de variação da velocidade ( v(t) = integral a(t) , dt = integral k t , dt = k t^22 + C ) em relação ao tempo ( v(t) = k t^22 ). Como a aceleração está variando com o tempo, precisamos integrar a função da aceleração para encontrar a velocidade.
A equação da aceleração dada é:
Integrando a aceleração para encontrar a velocidade:
Como o elétron parte do repouso, a velocidade inicial ( ) é 0. Então, a constante de integração :

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos integrar novamente para encontrar a distância percorrida ( s(t) = integral v(t) , dt = integral k t^22 , dt = k t^36 + C ). A distância é a integral da velocidade em relação ao tempo.
s(t) = k t^36
Novamente, considerando que a distância inicial ( ) é 0, a constante de integração :

Passo 4

Agora, podemos substituir o valor de s(t) = 1,5 , m/s^2 cdot t^36 na equação da distância:
s(t) = 0,25 , m/s^2 cdot t^3

Resposta

A distância percorrida pelo elétron durante o intervalo de tempo s(t) = 0,25 , t^3 , m é:

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