Para pequenas oscilações (theta<10^circ), obtenha alguns pares de valores para período ( T ) e comprimento d fio (l). e) explique as características dos gráficos obtidos nos dois itens anteriores e como obter o valor da aceler gravitacional.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que, para pequenas oscilações (com ângulo menor que 10 graus), encontrar alguns pares de valores para o período ( T) e o comprimento do fio ( l). Além disso, precisamos explicar as características dos gráficos obtidos nesses pares e descobrir como calcular a aceleração da gravidade a partir deles. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre o movimento de pêndulos simples, especificamente a fórmula que relaciona o período, o comprimento e a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período ( T) de um pêndulo simples com o comprimento do fio ( l) e a aceleração da gravidade ( g):
T = 2pi raizlg
Essa fórmula nos diz que o período é proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio. Como queremos pares de T e l, podemos fixar um valor para g (vamos usar g = 9,8 , m/s²²) e calcular alguns valores.

Passo 3

Vamos escolher alguns comprimentos de fio ( l) e calcular o período correspondente ( T).
  1. Comprimento l = 0,5 , m:
    T = 2pi raiz0,59,8 approx 2pi raiz0,051 approx 2pi times 0,226 approx 1,42 , s
  2. Comprimento l = 1,0 , m:
    T = 2pi raiz1,09,8 approx 2pi raiz0,102 approx 2pi times 0,319 approx 2,006 , s
  3. Comprimento l = 1,5 , m:
    T = 2pi raiz1,59,8 approx 2pi raiz0,153 approx 2pi times 0,391 approx 2,46 , s
Então, os pares de valores que temos são:
  • (0,5 , m, 1,42 , s)
  • (1,0 , m, 2,006 , s)
  • (1,5 , m, 2,46 , s)

Passo 4

Agora, vamos analisar as características desses pares em um gráfico onde o comprimento do fio ( l) está no eixo x e o período ( T) está no eixo y.
  • Relação Crescente: Observamos que conforme o comprimento aumenta, o período também aumenta. Isso mostra que um pêndulo mais longo leva mais tempo para completar uma oscilação.
  • Curva de Raiz Quadrada: A relação entre l e T não é linear, mas sim uma curva que segue a raiz quadrada de l. Isso significa que, embora o período aumente com o comprimento, o aumento diminui conforme l fica maior.

Passo 5

Para encontrar a aceleração da gravidade ( g) usando os dados do gráfico, podemos rearranjar a fórmula do período:
g = 4pi² lT² ²²
Podemos usar qualquer um dos pares de valores que calculamos. Por exemplo, usando l = 1,0 , m e T = 2,006 , s:
g = 4pi² times 1,0(2,006)² approx 39,4784,024 approx 9,80 , m/s² ²²²
Isso nos dá um valor próximo ao valor conhecido de g = 9,8 , m/s²², confirmando a precisão dos nossos cálculos.

Resposta

Obtivemos pares de valores para o período e o comprimento do fio, observamos que o período aumenta com o comprimento seguindo uma relação de raiz quadrada, e calculamos a aceleração da gravidade como aproximadamente 9,8 , m/s²² usando os dados obtidos.

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