Para pequenas oscilações
, obtenha alguns pares de valores para período (
) e comprimento d fio (l). e) explique as características dos gráficos obtidos nos dois itens anteriores e como obter o valor da aceler gravitacional.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que, para pequenas oscilações (com ângulo menor que 10 graus), encontrar alguns pares de valores para o período (
) e o comprimento do fio (
). Além disso, precisamos explicar as características dos gráficos obtidos nesses pares e descobrir como calcular a aceleração da gravidade a partir deles. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre o movimento de pêndulos simples, especificamente a fórmula que relaciona o período, o comprimento e a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período (
) de um pêndulo simples com o comprimento do fio (
) e a aceleração da gravidade (
):
Essa fórmula nos diz que o período é proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio. Como queremos pares de
e
, podemos fixar um valor para
(vamos usar
) e calcular alguns valores.
Passo 3
Vamos escolher alguns comprimentos de fio (
) e calcular o período correspondente (
).
-
Comprimento
: -
Comprimento
: -
Comprimento
:
Então, os pares de valores que temos são:
Passo 4
Agora, vamos analisar as características desses pares em um gráfico onde o comprimento do fio (
) está no eixo x e o período (
) está no eixo y.
-
Relação Crescente: Observamos que conforme o comprimento aumenta, o período também aumenta. Isso mostra que um pêndulo mais longo leva mais tempo para completar uma oscilação.
-
Curva de Raiz Quadrada: A relação entre
e não é linear, mas sim uma curva que segue a raiz quadrada de . Isso significa que, embora o período aumente com o comprimento, o aumento diminui conforme fica maior.
Passo 5
Para encontrar a aceleração da gravidade (
) usando os dados do gráfico, podemos rearranjar a fórmula do período:
Podemos usar qualquer um dos pares de valores que calculamos. Por exemplo, usando
e
:
Isso nos dá um valor próximo ao valor conhecido de
, confirmando a precisão dos nossos cálculos.
Resposta
Obtivemos pares de valores para o período e o comprimento do fio, observamos que o período aumenta com o comprimento seguindo uma relação de raiz quadrada, e calculamos a aceleração da gravidade como aproximadamente
usando os dados obtidos.
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