Para pequenas oscilações , obtenha alguns pares de valores para período ( ) e comprimento d fio (l). e) explique as características dos gráficos obtidos nos dois itens anteriores e como obter o valor da aceler gravitacional.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que, para pequenas oscilações (com ângulo menor que 10 graus), encontrar alguns pares de valores para o período ( ) e o comprimento do fio ( ). Além disso, precisamos explicar as características dos gráficos obtidos nesses pares e descobrir como calcular a aceleração da gravidade a partir deles. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre o movimento de pêndulos simples, especificamente a fórmula que relaciona o período, o comprimento e a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o período ( ) de um pêndulo simples com o comprimento do fio ( ) e a aceleração da gravidade ( ):
Essa fórmula nos diz que o período é proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio. Como queremos pares de e , podemos fixar um valor para (vamos usar ²) e calcular alguns valores.

Passo 3

Vamos escolher alguns comprimentos de fio ( ) e calcular o período correspondente ( ).
  1. Comprimento :
  2. Comprimento :
  3. Comprimento :
Então, os pares de valores que temos são:

Passo 4

Agora, vamos analisar as características desses pares em um gráfico onde o comprimento do fio ( ) está no eixo x e o período ( ) está no eixo y.
  • Relação Crescente: Observamos que conforme o comprimento aumenta, o período também aumenta. Isso mostra que um pêndulo mais longo leva mais tempo para completar uma oscilação.
  • Curva de Raiz Quadrada: A relação entre e não é linear, mas sim uma curva que segue a raiz quadrada de . Isso significa que, embora o período aumente com o comprimento, o aumento diminui conforme fica maior.

Passo 5

Para encontrar a aceleração da gravidade ( ) usando os dados do gráfico, podemos rearranjar a fórmula do período:
²²
Podemos usar qualquer um dos pares de valores que calculamos. Por exemplo, usando e :
²²²
Isso nos dá um valor próximo ao valor conhecido de ², confirmando a precisão dos nossos cálculos.

Resposta

Obtivemos pares de valores para o período e o comprimento do fio, observamos que o período aumenta com o comprimento seguindo uma relação de raiz quadrada, e calculamos a aceleração da gravidade como aproximadamente ² usando os dados obtidos.

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