Um corpo realiza um MHS regido pela lei horária abaixo, no SI.
x=10 cos (pi / 4 cdot t+pi / 2)
Determine:
b) A frequência e o período do movimento;

Passo 1

Beleza, então temos um exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente precisa encontrar a frequência e o período desse movimento. Para resolver isso, vamos olhar a equação da posição em função do tempo que foi dada:
x = 10 cos ( pi4 cdot t + pi2 )
Vamos precisar entender os conceitos de frequência e período, além de saber identificar a frequência angular na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é a forma geral da equação do MHS:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Aqui, x = 10 cos ( pi4 cdot t + pi2 ) é a amplitude, é a frequência angular, e é a fase inicial. Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que:
  • A amplitude é 10.
  • A frequência angular é rad/s.

Passo 3

Agora, vamos entender o que são frequência e período. A frequência f = omega2pi é o número de oscilações que acontecem por segundo, medida em hertz (Hz). Ela está relacionada com a frequência angular f = pi42pi = 18 Hz pela fórmula:
Então, vamos calcular usando :

Passo 4

O período T = 1f é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação, ou seja, é o inverso da frequência:
T = 118 = 8 segundos
Substituindo Hz:

Resposta

A frequência do movimento é Hz e o período é 8 segundos.

Exercícios relacionados