Para pequenas oscilações (theta<10^circ), obtenha alguns pares de valores para período ( T ) e comprimento d fio (l). d) faça um gráfico de T^2 x l.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela fala sobre pequenas oscilações, onde o ângulo theta é menor que 10^circ. O conteúdo que vamos explorar aqui é o movimento de um pêndulo simples. Para resolver essa questão, vamos precisar da fórmula do período ( T) de um pêndulo, que nos ajuda a relacionar o comprimento do fio ( l) com o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período de um pêndulo simples para pequenas oscilações:
T = 2pi raizlg
Aqui, T é o período, l é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar pares de valores para T e l. Para isso, podemos escolher alguns comprimentos diferentes e calcular o período correspondente usando a fórmula acima. Vamos criar uma tabela com alguns exemplos:
Comprimento l (m) Período T (s)
0,5 2pi raiz0,59,8 approx 1,42
1,0 2pi raiz1,09,8 approx 2,01
1,5 2pi raiz1,59,8 approx 2,46
2,0 2pi raiz2,09,8 approx 2,86

Passo 4

Agora que temos alguns pares de valores para T e l, vamos calcular T^2 times l para cada par. Vamos adicionar essa coluna na tabela:
Comprimento l (m) Período T (s) T^2 times l (s²·m)
0,5 1,42 (1,42)^2 times 0,5 approx 1,01
1,0 2,01 (2,01)^2 times 1,0 approx 4,04
1,5 2,46 (2,46)^2 times 1,5 approx 9,07
2,0 2,86 (2,86)^2 times 2,0 approx 16,37

Passo 5

Por fim, vamos fazer um gráfico de T^2 versus l. No eixo horizontal (x), colocamos o comprimento l, e no eixo vertical (y), colocamos T^2 times l. Plotando os pontos da tabela, teremos algo assim:
16 |                        
    |                   *
12 |              *
    |          
 8 |        *
    |   
 4 |  *
    |________________________
       0,5    1,0    1,5    2,0
Isso mostra como T^2 times l aumenta conforme o comprimento do fio aumenta.

Resposta

Calculamos pares de valores para o período T e o comprimento do fio l, e plotamos o gráfico de T^2 times l. O gráfico mostra que T^2 times l aumenta proporcionalmente ao comprimento do fio, confirmando a relação estabelecida pela fórmula do período do pêndulo simples para pequenas oscilações.

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