Para pequenas oscilações , obtenha alguns pares de valores para período ( ) e comprimento d fio (l). d) faça um gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela fala sobre pequenas oscilações, onde o ângulo é menor que . O conteúdo que vamos explorar aqui é o movimento de um pêndulo simples. Para resolver essa questão, vamos precisar da fórmula do período ( ) de um pêndulo, que nos ajuda a relacionar o comprimento do fio ( ) com o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período de um pêndulo simples para pequenas oscilações:
Aqui, é o período, é o comprimento do fio e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar pares de valores para e . Para isso, podemos escolher alguns comprimentos diferentes e calcular o período correspondente usando a fórmula acima. Vamos criar uma tabela com alguns exemplos:
Comprimento (m) Período (s)
0,5
1,0
1,5
2,0

Passo 4

Agora que temos alguns pares de valores para e , vamos calcular para cada par. Vamos adicionar essa coluna na tabela:
Comprimento (m) Período (s) (s²·m)
0,5 1,42
1,0 2,01
1,5 2,46
2,0 2,86

Passo 5

Por fim, vamos fazer um gráfico de versus . No eixo horizontal (x), colocamos o comprimento , e no eixo vertical (y), colocamos . Plotando os pontos da tabela, teremos algo assim:
16 |                        
    |                   *
12 |              *
    |          
 8 |        *
    |   
 4 |  *
    |________________________
       0,5    1,0    1,5    2,0
Isso mostra como aumenta conforme o comprimento do fio aumenta.

Resposta

Calculamos pares de valores para o período e o comprimento do fio , e plotamos o gráfico de . O gráfico mostra que aumenta proporcionalmente ao comprimento do fio, confirmando a relação estabelecida pela fórmula do período do pêndulo simples para pequenas oscilações.

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