Para pequenas oscilações
, obtenha alguns pares de valores para período (
) e comprimento d fio (l). d) faça um gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Ela fala sobre pequenas oscilações, onde o ângulo
é menor que
. O conteúdo que vamos explorar aqui é o movimento de um pêndulo simples. Para resolver essa questão, vamos precisar da fórmula do período (
) de um pêndulo, que nos ajuda a relacionar o comprimento do fio (
) com o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período de um pêndulo simples para pequenas oscilações:
Aqui,
é o período,
é o comprimento do fio e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar pares de valores para
e
. Para isso, podemos escolher alguns comprimentos diferentes e calcular o período correspondente usando a fórmula acima. Vamos criar uma tabela com alguns exemplos:
Comprimento
|
Período
|
---|---|
0,5 |
|
1,0 |
|
1,5 |
|
2,0 |
|
Passo 4
Agora que temos alguns pares de valores para
e
, vamos calcular
para cada par. Vamos adicionar essa coluna na tabela:
Comprimento
|
Período
|
|
---|---|---|
0,5 | 1,42 |
|
1,0 | 2,01 |
|
1,5 | 2,46 |
|
2,0 | 2,86 |
|
Passo 5
Por fim, vamos fazer um gráfico de
versus
. No eixo horizontal (x), colocamos o comprimento
, e no eixo vertical (y), colocamos
. Plotando os pontos da tabela, teremos algo assim:
16 |
| *
12 | *
|
8 | *
|
4 | *
|________________________
0,5 1,0 1,5 2,0
Isso mostra como
aumenta conforme o comprimento do fio aumenta.
Resposta
Calculamos pares de valores para o período
e o comprimento do fio
, e plotamos o gráfico de
. O gráfico mostra que
aumenta proporcionalmente ao comprimento do fio, confirmando a relação estabelecida pela fórmula do período do pêndulo simples para pequenas oscilações.
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