Um pequeno corpo de massa
tem uma carga
e está suspenso por uma linha entre duas placas verticais de um capacitor de placas paralelas. A separação das placas é
. Se a linha faz um ângulo
com a vertical, qual é a diferença de potencial elétrico entre as placas? Demonstre a expressão para a diferença de potencial elétrico entre as placas (não vale usar a fórmula diretamente).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um corpo pequeno com massa
e carga
que está suspenso por uma linha entre duas placas verticais de um capacitor com placas paralelas. A distância entre as placas é
, e a linha faz um ângulo
com a vertical. Nosso objetivo é encontrar a diferença de potencial elétrico entre as placas, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de física:
- Forças em equilíbrio: Como o corpo está suspenso, as forças que atuam sobre ele estão em equilíbrio.
- Campo elétrico: O campo elétrico entre as placas de um capacitor.
- Diferença de potencial: A relação entre o campo elétrico e a diferença de potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no corpo. Existem duas forças principais:
- Peso do corpo (
): Essa força puxa o corpo para baixo e é dada por , onde é a aceleração da gravidade. - Tensão na linha (
): A linha que suspende o corpo exerce uma força de tensão que faz um ângulo com a vertical.
Como o corpo está em equilíbrio, as forças na vertical e na horizontal se cancelam. Vamos dividir a tensão
em duas componentes:
- Componente vertical (
): Equivale a . - Componente horizontal (
): Equivale a .
Passo 3
Agora, aplicando o equilíbrio das forças:
- Na vertical, a força para cima da tensão deve equilibrar o peso:
- Na horizontal, a força elétrica que atua no corpo deve equilibrar a componente horizontal da tensão:
Onde é o campo elétrico entre as placas.
Passo 4
Vamos isolar a tensão
da equação vertical:
Agora, substituímos
na equação horizontal:
Passo 5
Despejando o campo elétrico
:
Sabemos que a diferença de potencial
entre as placas está relacionada ao campo elétrico por:
Onde
é a distância entre as placas.
Passo 6
Substituindo
na equação de
:
Resposta
A diferença de potencial elétrico entre as placas é dada por:
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,
e o afastamento inicial
.
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