Deixando agora as cargas livres para se mover, determina a velocidade relativa entre elas quando as mesmas estiverem muito afastadas uma da outra, considerando
,
e o afastamento inicial
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos duas cargas elétricas livres que são inicialmente separadas por uma distância de
. Queremos descobrir qual será a velocidade relativa entre elas quando estiverem muito afastadas uma da outra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial elétrica entre as duas cargas quando estão separadas por
. A fórmula para a energia potencial elétrica é:
Onde:
-
é a constante eletrostática. -
é a carga elétrica de cada partícula. -
é a distância inicial entre as cargas.
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 3
Quando as cargas se afastam muito, essa energia potencial é completamente convertida em energia cinética das partículas. Cada partícula terá uma energia cinética dada por:
Onde:
-
é a massa de cada carga. -
é a velocidade de cada partícula.
Como são duas partículas, a energia cinética total será:
Essa energia cinética total deve ser igual à energia potencial inicial:
Passo 4
Vamos agora isolar a velocidade
na equação:
Essa é a velocidade de cada partícula. Mas a questão pede a velocidade relativa entre elas. Como as partículas estão se afastando em direções opostas, a velocidade relativa será a soma das velocidades individuais:
Resposta
A velocidade relativa entre as cargas quando estiverem muito afastadas é de 60 metros por segundo.