Deixando agora as cargas livres para se mover, determina a velocidade relativa entre elas quando as mesmas estiverem muito afastadas uma da outra, considerando , e o afastamento inicial .

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos duas cargas elétricas livres que são inicialmente separadas por uma distância de . Queremos descobrir qual será a velocidade relativa entre elas quando estiverem muito afastadas uma da outra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial elétrica entre as duas cargas quando estão separadas por . A fórmula para a energia potencial elétrica é:
Onde:
  • é a constante eletrostática.
  • é a carga elétrica de cada partícula.
  • é a distância inicial entre as cargas.
Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 3

Quando as cargas se afastam muito, essa energia potencial é completamente convertida em energia cinética das partículas. Cada partícula terá uma energia cinética dada por:
Onde:
  • é a massa de cada carga.
  • é a velocidade de cada partícula.
Como são duas partículas, a energia cinética total será:
Essa energia cinética total deve ser igual à energia potencial inicial:

Passo 4

Vamos agora isolar a velocidade na equação:
Essa é a velocidade de cada partícula. Mas a questão pede a velocidade relativa entre elas. Como as partículas estão se afastando em direções opostas, a velocidade relativa será a soma das velocidades individuais:

Resposta

A velocidade relativa entre as cargas quando estiverem muito afastadas é de 60 metros por segundo.

Exercícios relacionados

Qual é a diferença de potencial necessária para que os átomos de com íon único tenham em um campo magnético de 0.20 T ? (1 ponto).
Considere duas cargas elétricas pontuais de mesma intensidade , mesma massa , separadas por uma distância . Determine o potencial elétrico em um ponto no eixo que conecta os dois centros, em função de , e .
Um pequeno corpo de massa tem uma carga e está suspenso por uma linha entre duas placas verticais de um capacitor de placas paralelas. A separação das placas é . Se a linha faz um ângulo com a vertical, qual é a diferença de potencial elétrico entre as placas? Demonstre a expressão para a diferença de potencial elétrico entre as placas (não vale usar a fórmula diretamente).
Descreva o fenômeno de histerese magnética e sua importância na aplicação de materiais magnéticos, como em núcleos de transformadores.