Deixando agora as cargas livres para se mover, determina a velocidade relativa entre elas quando as mesmas estiverem muito afastadas uma da outra, considerando k=9 times 10^9 N cdot m^2 / C^2, M=1 g, Q=1 mu C e o afastamento inicial d=1 cm.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos duas cargas elétricas livres que são inicialmente separadas por uma distância de d = 1 cm. Queremos descobrir qual será a velocidade relativa entre elas quando estiverem muito afastadas uma da outra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial elétrica entre as duas cargas quando estão separadas por d. A fórmula para a energia potencial elétrica é:
U = k Q^2d
Onde:
  • k = 9 times 10^9 N cdot m^2 / C^2 é a constante eletrostática.
  • Q = 1 mu C = 1 times 10^-6 C é a carga elétrica de cada partícula.
  • d = 1 cm = 0,01 m é a distância inicial entre as cargas.
Vamos substituir os valores na fórmula:
U = 9 times 10^9 times (1 times 10^-6)^20,01
U = 9 times 10^9 times 1 times 10^-120,01 = 9 times 10^-30,01 = 0,9 J

Passo 3

Quando as cargas se afastam muito, essa energia potencial é completamente convertida em energia cinética das partículas. Cada partícula terá uma energia cinética dada por:
Ec = 12 M v^2
Onde:
  • M = 1 g = 0,001 kg é a massa de cada carga.
  • v é a velocidade de cada partícula.
Como são duas partículas, a energia cinética total será:
2 times 12 M v^2 = M v^2
Essa energia cinética total deve ser igual à energia potencial inicial:
M v^2 = U

Passo 4

Vamos agora isolar a velocidade v na equação:
v^2 = UM
v = raizUM = raiz0,90,001 = raiz900 = 30 m/s
Essa é a velocidade de cada partícula. Mas a questão pede a velocidade relativa entre elas. Como as partículas estão se afastando em direções opostas, a velocidade relativa será a soma das velocidades individuais:
vrelativa = v + v = 2v = 2 times 30 = 60 m/s

Resposta

A velocidade relativa entre as cargas quando estiverem muito afastadas é de 60 metros por segundo.

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