Qual é a diferença de potencial necessária para que os átomos de ^12 C com íon único tenham R=25,0 cm em um campo magnético de 0.20 T ? (1 ponto).

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que envolve física, mais especificamente o movimento de íons em um campo magnético. A pergunta é: qual é a diferença de potencial necessária para que os átomos de carbono-12 com carga de +1 tenham um raio de trajetória de 25,0 cm em um campo magnético de 0,20 Tesla? Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a força magnética com o movimento circular dos íons, além de entender como a energia elétrica está envolvida nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um íon carregado se move em um campo magnético, ele sofre uma força magnética que o faz se mover em uma trajetória circular. A força magnética ( FB = q v B ) é dada por:
onde é a carga do íon, é a velocidade e é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Essa força magnética também é responsável por proporcionar a força centrípeta necessária para manter o íon em movimento circular. A força centrípeta ( FC = m v^2R ) é dada por:
onde é a massa do íon e é o raio da trajetória.

Passo 4

Como as duas forças são iguais, podemos igualar as duas expressões:
q v B = m v^2R
Simplificando, podemos resolver para a velocidade v = q B Rm :

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a velocidade com a diferença de potencial ( 12 m v^2 = q V ). A energia cinética do íon adquirido ao passar pela diferença de potencial é igual à energia elétrica fornecida, ou seja:
12 m (q B Rm)^2 = q V
Substituindo a expressão de que encontramos:

Passo 6

Simplificando a equação:
12 q^2 B^2 R^2m = q V
Dividindo ambos os lados por V = q B^2 R^22 m :

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores conhecidos. Para um íon de carbono-12 ( V = (1,6 times 10^-19) times (0,20)^2 times (0,25)^22 times 12 times 1,66 times 10^-27 ):
  • Carga C
  • Massa kg
  • Campo magnético T
  • Raio m
Substituindo na fórmula:

Passo 8

Calculando os valores numéricos:
V = 1,6 times 10^-19 times 0,04 times 0,06252 times 12 times 1,66 times 10^-27
V = 4 times 10^-223,984 times 10^-26 approx 1,005 times 10^4 V

Resposta

A diferença de potencial necessária é aproximadamente volts.

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