Qual é a diferença de potencial necessária para que os átomos de
com íon único tenham
em um campo magnético de 0.20 T ? (1 ponto).
Passo 1
Então, a gente tem uma questão que envolve física, mais especificamente o movimento de íons em um campo magnético. A pergunta é: qual é a diferença de potencial necessária para que os átomos de carbono-12 com carga de +1 tenham um raio de trajetória de 25,0 cm em um campo magnético de 0,20 Tesla? Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam a força magnética com o movimento circular dos íons, além de entender como a energia elétrica está envolvida nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um íon carregado se move em um campo magnético, ele sofre uma força magnética que o faz se mover em uma trajetória circular. A força magnética (
) é dada por:
onde
é a carga do íon,
é a velocidade e
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Essa força magnética também é responsável por proporcionar a força centrípeta necessária para manter o íon em movimento circular. A força centrípeta (
) é dada por:
onde
é a massa do íon e
é o raio da trajetória.
Passo 4
Como as duas forças são iguais, podemos igualar as duas expressões:
Simplificando, podemos resolver para a velocidade
:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a velocidade com a diferença de potencial (
). A energia cinética do íon adquirido ao passar pela diferença de potencial é igual à energia elétrica fornecida, ou seja:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Passo 6
Simplificando a equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores conhecidos. Para um íon de carbono-12 (
):
- Carga
C - Massa
kg - Campo magnético
T - Raio
m
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Calculando os valores numéricos:
Resposta
A diferença de potencial necessária é aproximadamente
volts.