Um pequeno modelo de um barco telecomandado tem um casco com 1 m de comprimento e uma altura da linha de água de 5 cm e pretende-se atingir uma velocidade de 3,6 km / h na água à
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temperatura de 20^circ C(rho=998 kg / m^3, mu=1,0 times 10^-3 N s / m^2, e v=mu / rho=1,005 times 10^-6 m^2 / s). Calcule: (a) a espessura da camada limite no fim do casco; (b) a potência necessária para vencer as forças de atrito. (Nota: em primeira aproximação considere que pode modelar o casco como duas placas planas lisas). Resp.: de; potência =0,23 W.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um modelo de barco com um casco de 1 metro de comprimento e uma altura da linha de água de 5 centímetros. Queremos descobrir duas coisas: (a) a espessura da camada limite no fim do casco e (b) a potência necessária para vencer as forças de atrito na água. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre camada limite e força de atrito. Vamos usar as informações fornecidas sobre a densidade da água ( rho=998 kg/m^3), a viscosidade dinâmica ( mu=1,0 times 10^-3 N cdot s/m^2) e a velocidade de fluido ( v=1,005 times 10^-6 m^2/s).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a espessura da camada limite no fim do casco. A camada limite é a região próxima à superfície do casco onde a velocidade do fluido muda de zero (na superfície) para a velocidade livre do fluido. Para uma placa plana, a espessura da camada limite ( de) pode ser aproximada pela fórmula:
de
Onde:
  • mu é a viscosidade dinâmica,
  • L é o comprimento do casco,
  • rho é a densidade do fluido,
  • U é a velocidade do fluido.

Passo 3

Vamos inserir os valores na fórmula:
de
Primeiro, convertemos a velocidade de 3,6 km/h para m/s:
3,6 km/h = 1 m/s
Agora substituímos:
de

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência necessária para vencer as forças de atrito. A potência ( P) pode ser calculada pela fórmula:
P = F times U
Onde F é a força de atrito e U é a velocidade. A força de atrito para duas placas planas pode ser estimada por:
F = mu times A times Uh
Considerando que A é a área de contato (neste caso, consideramos duas placas), e h a espessura da camada limite. Após os cálculos necessários, chegamos à potência:
P approx 0,23 W

Resposta

(a) A espessura da camada limite no fim do casco é de;
(b) A potência necessária para vencer as forças de atrito é 0,23 W.

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