( 3,0 pontos). A parede de um forno com10 m^2 de área de troca é constituída por uma camada interna de aço com 0,5 cm de espessura e condutividade térmica de 30 W / m.K e uma parede externa de tijolos de zircônio de 10 cm de espessura e com condutividade térmica de 1,5 W/m.K. Sabe-se que a temperatura dos gases de combustão no forno é 800 oC e o coeficiente de troca térmica convectiva é 100 W / m 2 K e que a temperatura do ar que se movimenta em torno da superfície externa do forno é 35 oC e o coeficiente de troca convectiva nessas condições é 50 W / m 2 K a) Calcular a taxa de perda de calor pela parede do forno ( 2,0 pontos); b) Calcular a temperatura na interface entre as placas ( 1,0 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e os conceitos que vamos usar. Temos uma parede de forno composta por duas camadas: uma interna de aço e uma externa de tijolos de zircônio. Queremos calcular a taxa de perda de calor pela parede e também a temperatura na interface entre essas duas camadas. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de condução e convecção de calor, aplicando a análise de resistências térmicas em regime estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as resistências térmicas envolvidas no processo de transferência de calor. Temos duas resistências por condução (uma para cada camada da parede) e duas resistências por convecção (uma na superfície interna e outra na externa).

Passo 3

Vamos calcular as resistências por convecção:
  • Resistência por convecção interna ( Rci = 1h1 cdot A ):
    Rce = 1h2 cdot A
    Onde:
    • ² (coeficiente de convecção interna)
    • ² (área)
  • Resistência por convecção externa ( ):
    Onde:
    • ² (coeficiente de convecção externa)

Passo 4

Agora, vamos calcular as resistências por condução para cada camada da parede:
  • Resistência por condução na camada de aço ( Rca = L1k1 cdot A ):
    Rct = L2k2 cdot A
    Onde:
    • (espessura da camada de aço)
    • (condutividade térmica do aço)
  • Resistência por condução na camada de tijolos ( ):
    Onde:
    • (espessura da camada de tijolos)
    • (condutividade térmica dos tijolos)

Passo 5

Vamos calcular cada resistência:
  • Resistência por convecção interna:
    Rci = 1100 cdot 10 = 11000 = 0,001 , K/W
  • Resistência por condução na camada de aço:
    Rca = 0,00530 cdot 10 = 0,005300 approx 1,6667 times 10^-5 , K/W
  • Resistência por condução na camada de tijolos:
    Rct = 0,101,5 cdot 10 = 0,1015 approx 0,0067 , K/W
  • Resistência por convecção externa:
    Rce = 150 cdot 10 = 1500 = 0,002 , K/W

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total ( Rtotal = Rci + Rca + Rct + Rce = 0,001 + 0,000016667 + 0,0067 + 0,002 = 0,009716667 , K/W ):

Passo 7

Com a resistência total, podemos calcular a taxa de perda de calor ( dotQ = De) usando a diferença de temperatura entre o interior do forno e o ambiente externo:
dotQ = 7650,009716667 approx 78686,28 , W
Onde:

Resposta

a) A taxa de perda de calor pela parede do forno é aproximadamente 78.686 W.
b) Para calcular a temperatura na interface ( Tinterface = Tgases - dotQ cdot (Rci + Rca) ), usamos a divisão do calor nas resistências:
Tinterface = 800 - 78686,28 cdot (0,001 + 0,000016667) = 800 - 78686,28 cdot 0,001016667 approx 800 - 80 = 720°C
Portanto, a temperatura na interface entre as placas é aproximadamente 720°C.

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