Um pequeno objeto move-se em linha reta e sua equação de posição em metros é dada por: X(t)=10+10t-5t². “t” representa o tempo medido em segundos. A velocidade desse objeto no instante t=4 vale:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento retilíneo, onde a posição de um objeto em metros é dada pela equação $ X(t) = 10 + 10t - 5t^2 $, com “t” sendo o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse objeto no instante $ t = 4 $ segundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a velocidade de um objeto é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a derivada da função posição $ X(t) $ em relação ao tempo $ t $. Então, vamos derivar a equação dada:
A derivada de $ X(t) $ em relação a $ t $ é:
Calculando cada termo:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora que temos a função da velocidade $ V(t) = 10 - 10t $, vamos substituir $ t = 4 $ segundos para encontrar a velocidade nesse instante:
Resposta
A velocidade do objeto no instante $ t = 4 $ segundos é de -30 metros por segundo.