O ar em condições padrão escoa através de uma seção horizontal de um tubo estirado de 4 mm de diâmetro com uma velocidade média v = 50 m/s. Determine a queda de pressão em 0,1 mm de comprimento de tubo.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos ar passando por um tubo horizontal com diâmetro de 4 mm e uma velocidade média de 50 m/s. Queremos descobrir qual é a queda de pressão em um trecho de 0,1 mm desse tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente como calcular a perda de pressão em um tubo devido ao escoamento do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos e converter todas para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Diâmetro do tubo, $ d = 4 , mm = 0,004 , m $
- Velocidade média do ar, $ v = 50 , m/s $
- Comprimento do tubo, $ L = 0,1 , mm = 0,0001 , m $
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do tubo usando a fórmula da área de um círculo:
Substituindo o valor do diâmetro:
Passo 4
Para encontrar a queda de pressão, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. Para isso, calculamos o número de Reynolds ($ Re $):
Onde:
- $ \rho $ é a densidade do ar em condições padrão ($ \approx 1,225 , kg/m^3 $)
- $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do ar ($ \approx 1,81 \times 10^{-5} , Pa \cdot s $)
Substituindo os valores:
Como $ Re > 4000 $, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxo turbulento, usamos a equação de Darcy-Weisbach para a perda de carga ($ \Delta P $):
Onde $ f $ é o fator de atrito. Para estimar $ f $ em fluxo turbulento, podemos usar a fórmula de Colebrook-White, mas para simplificação, assumiremos um valor típico para tubos lisos, $ f \approx 0,02 $.
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na equação:
Calculando passo a passo:
Agora, multiplicamos tudo:
Resposta
A queda de pressão no trecho de 0,1 mm do tubo é aproximadamente $ 0,77 , Pa $.