Um rolamento de rolos, deverá suportar uma carga radial de 5000N numa rotação de 800 rpm atigindo uma expectativa de vida de 7000h. Qual a capacidade de carga dinâmica requerida para esse rolamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre rolamentos de rolos e nos dá alguns dados: uma carga radial de 5000 N, uma rotação de 800 rpm e uma expectativa de vida de 7000 horas. A gente precisa descobrir qual a capacidade de carga dinâmica que esse rolamento deve ter para aguentar tudo isso. Pra resolver, vamos usar conceitos de mecânica dos rolamentos, especificamente fórmulas que relacionam carga, rotação e vida útil do rolamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a vida útil de um rolamento está relacionada à carga que ele suporta e à velocidade com que gira. A fórmula básica que usamos para isso é:
Aqui, $ L_{10} $ é a vida útil do rolamento em milhões de rotações, $ C $ é a capacidade de carga dinâmica que queremos encontrar, e $ F $ é a carga radial aplicada.
Passo 3
Mas o exercício nos dá a vida útil em horas, não em rotações. Então, precisamos converter as horas para rotações. Sabemos que:
Onde $ n $ é a rotação em rotações por minuto (rpm) e $ L $ é a vida útil em horas.
Passo 4
Vamos calcular o total de rotações:
Passo 5
Agora, sabemos que $ L_{10} $ é em milhões de rotações. Então:
Então, $ L_{10} = 336 $ milhões de rotações.
Passo 6
Voltando à fórmula inicial:
Queremos encontrar $ C $, então vamos rearrumar a fórmula:
Passo 7
Substituindo os valores:
Vamos calcular a raiz cúbica de 336:
Passo 8
Agora, multiplicando:
Passo 9
Arredondando para facilitar, podemos dizer que a capacidade de carga dinâmica requerida é aproximadamente 35 000 N.
Resposta
A capacidade de carga dinâmica requerida para o rolamento é de aproximadamente 35 000 N.