Um rolamento de rolos, deverá suportar uma carga radial de 5000N numa rotação de 800 rpm atigindo uma expectativa de vida de 7000h. Qual a capacidade de carga dinâmica requerida para esse rolamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre rolamentos de rolos e nos dá alguns dados: uma carga radial de 5000 N, uma rotação de 800 rpm e uma expectativa de vida de 7000 horas. A gente precisa descobrir qual a capacidade de carga dinâmica que esse rolamento deve ter para aguentar tudo isso. Pra resolver, vamos usar conceitos de mecânica dos rolamentos, especificamente fórmulas que relacionam carga, rotação e vida útil do rolamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a vida útil de um rolamento está relacionada à carga que ele suporta e à velocidade com que gira. A fórmula básica que usamos para isso é:
L10 = ( CF )^3
Aqui, $ L_{10} $ é a vida útil do rolamento em milhões de rotações, $ C $ é a capacidade de carga dinâmica que queremos encontrar, e $ F $ é a carga radial aplicada.

Passo 3

Mas o exercício nos dá a vida útil em horas, não em rotações. Então, precisamos converter as horas para rotações. Sabemos que:
Total de rotações = n times 60 times L çõ
Onde $ n $ é a rotação em rotações por minuto (rpm) e $ L $ é a vida útil em horas.

Passo 4

Vamos calcular o total de rotações:
Total de rotações = 800 , rpm times 60 , min/h times 7000 , h = 800 times 60 times 7000 çõ
Total de rotações = 800 times 60 = 48,000 çõ
48,000 times 7000 = 336,000,000 , rotações çõ

Passo 5

Agora, sabemos que $ L_{10} $ é em milhões de rotações. Então:
L10
Então, $ L_{10} = 336 $ milhões de rotações.

Passo 6

Voltando à fórmula inicial:
L10 = ( CF )^3
Queremos encontrar $ C $, então vamos rearrumar a fórmula:
C

Passo 7

Substituindo os valores:
C = 5000 , N times raiz[3]336
Vamos calcular a raiz cúbica de 336:
raiz[3]336 approx 6.99

Passo 8

Agora, multiplicando:
C = 5000 times 6.99 approx 34,950 , N

Passo 9

Arredondando para facilitar, podemos dizer que a capacidade de carga dinâmica requerida é aproximadamente 35 000 N.

Resposta

A capacidade de carga dinâmica requerida para o rolamento é de aproximadamente 35 000 N.

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