O percentual de alunos da UFSC favoráveis à greve difere de curso para curso. São
no curso A,
no curso B,
no curso C e
no curso D. Um aluno de cada curso foi escolhido ao acaso para um levantamento. (b) Sabendo de antemão que um dos alunos entrevistado é contrário à greve, qual a probabilidade de que a maioria deles ainda seja favorável à greve?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos quatro cursos na UFSC com diferentes percentuais de alunos favoráveis à greve:
- Curso A: 20%
- Curso B: 40%
- Curso C: 60%
- Curso D: 80%
Foi escolhido um aluno de cada curso para uma pesquisa, totalizando quatro alunos. Sabendo que pelo menos um desses alunos é contrário à greve, precisamos encontrar a probabilidade de que a maioria deles (ou seja, pelo menos três) seja favorável à greve.
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de probabilidade condicional e teoria das probabilidades combinatórias.
Passo 2
Vamos começar calculando a probabilidade de cada aluno ser a favor ou contra a greve:
- Curso A:
- Favorável: 20% ou 0,2
- Contra: 80% ou 0,8
- Curso B:
- Favorável: 40% ou 0,4
- Contra: 60% ou 0,6
- Curso C:
- Favorável: 60% ou 0,6
- Contra: 40% ou 0,4
- Curso D:
- Favorável: 80% ou 0,8
- Contra: 20% ou 0,2
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de que a maioria seja favorável, dado que pelo menos um é contra. Isso significa que podemos ter:
- 3 favoráveis e 1 contra
- 4 favoráveis e 0 contra
Mas, como sabemos que pelo menos um é contra, a segunda opção (4 favoráveis) não é possível. Portanto, vamos focar na situação de 3 favoráveis e 1 contra.
Passo 4
Vamos identificar todas as combinações possíveis onde exatamente um aluno é contra e os outros três são favoráveis. Existem 4 maneiras de escolher qual dos quatro alunos será o contrário:
-
Aluno do Curso A é contra:
- A: Contra (0,8)
- B: Favorável (0,4)
- C: Favorável (0,6)
- D: Favorável (0,8)
-
Aluno do Curso B é contra:
- A: Favorável (0,2)
- B: Contra (0,6)
- C: Favorável (0,6)
- D: Favorável (0,8)
-
Aluno do Curso C é contra:
- A: Favorável (0,2)
- B: Favorável (0,4)
- C: Contra (0,4)
- D: Favorável (0,8)
-
Aluno do Curso D é contra:
- A: Favorável (0,2)
- B: Favorável (0,4)
- C: Favorável (0,6)
- D: Contra (0,2)
Passo 5
Agora, calculamos a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer:
-
Aluno A contra:
-
Aluno B contra:
-
Aluno C contra:
-
Aluno D contra:
Passo 6
Somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade total de ter exatamente três favoráveis e um contra:
Passo 7
Agora, precisamos considerar a condição dada: pelo menos um aluno é contra. A probabilidade de pelo menos um ser contra é o complemento da probabilidade de todos serem favoráveis.
Calculamos a probabilidade de todos serem favoráveis:
Então, a probabilidade de pelo menos um ser contra é:
Passo 8
Finalmente, usamos a probabilidade condicional para encontrar a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de que a maioria dos alunos seja favorável à greve, dado que pelo menos um é contra, é aproximadamente 25,6%.