O percentual de alunos da UFSC favoráveis à greve difere de curso para curso. São 20 % no curso A, 40 % no curso B, 60 % no curso C e 80 % no curso D. Um aluno de cada curso foi escolhido ao acaso para um levantamento. (b) Sabendo de antemão que um dos alunos entrevistado é contrário à greve, qual a probabilidade de que a maioria deles ainda seja favorável à greve?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos quatro cursos na UFSC com diferentes percentuais de alunos favoráveis à greve:
  • Curso A: 20%
  • Curso B: 40%
  • Curso C: 60%
  • Curso D: 80%
Foi escolhido um aluno de cada curso para uma pesquisa, totalizando quatro alunos. Sabendo que pelo menos um desses alunos é contrário à greve, precisamos encontrar a probabilidade de que a maioria deles (ou seja, pelo menos três) seja favorável à greve.
Para resolver isso, vamos precisar utilizar conceitos de probabilidade condicional e teoria das probabilidades combinatórias.

Passo 2

Vamos começar calculando a probabilidade de cada aluno ser a favor ou contra a greve:
  • Curso A:
    • Favorável: 20% ou 0,2
    • Contra: 80% ou 0,8
  • Curso B:
    • Favorável: 40% ou 0,4
    • Contra: 60% ou 0,6
  • Curso C:
    • Favorável: 60% ou 0,6
    • Contra: 40% ou 0,4
  • Curso D:
    • Favorável: 80% ou 0,8
    • Contra: 20% ou 0,2

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de que a maioria seja favorável, dado que pelo menos um é contra. Isso significa que podemos ter:
  • 3 favoráveis e 1 contra
  • 4 favoráveis e 0 contra
Mas, como sabemos que pelo menos um é contra, a segunda opção (4 favoráveis) não é possível. Portanto, vamos focar na situação de 3 favoráveis e 1 contra.

Passo 4

Vamos identificar todas as combinações possíveis onde exatamente um aluno é contra e os outros três são favoráveis. Existem 4 maneiras de escolher qual dos quatro alunos será o contrário:
  1. Aluno do Curso A é contra:
    • A: Contra (0,8)
    • B: Favorável (0,4)
    • C: Favorável (0,6)
    • D: Favorável (0,8)
  2. Aluno do Curso B é contra:
    • A: Favorável (0,2)
    • B: Contra (0,6)
    • C: Favorável (0,6)
    • D: Favorável (0,8)
  3. Aluno do Curso C é contra:
    • A: Favorável (0,2)
    • B: Favorável (0,4)
    • C: Contra (0,4)
    • D: Favorável (0,8)
  4. Aluno do Curso D é contra:
    • A: Favorável (0,2)
    • B: Favorável (0,4)
    • C: Favorável (0,6)
    • D: Contra (0,2)

Passo 5

Agora, calculamos a probabilidade de cada uma dessas combinações ocorrer:
  1. Aluno A contra:
    P = 0,8 times 0,4 times 0,6 times 0,8 = 0,1536
  2. Aluno B contra:
    P = 0,2 times 0,6 times 0,6 times 0,8 = 0,0576
  3. Aluno C contra:
    P = 0,2 times 0,4 times 0,4 times 0,8 = 0,0256
  4. Aluno D contra:
    P = 0,2 times 0,4 times 0,6 times 0,2 = 0,0096

Passo 6

Somamos todas essas probabilidades para encontrar a probabilidade total de ter exatamente três favoráveis e um contra:
Ptotal = 0,1536 + 0,0576 + 0,0256 + 0,0096 = 0,2464

Passo 7

Agora, precisamos considerar a condição dada: pelo menos um aluno é contra. A probabilidade de pelo menos um ser contra é o complemento da probabilidade de todos serem favoráveis.
Calculamos a probabilidade de todos serem favoráveis:
Ptodos favoráveis = 0,2 times 0,4 times 0,6 times 0,8 = 0,0384 á
Então, a probabilidade de pelo menos um ser contra é:
Ppelo menos um contra = 1 - 0,0384 = 0,9616

Passo 8

Finalmente, usamos a probabilidade condicional para encontrar a probabilidade desejada:
P(maioria favorável mid pelo menos um contra) = PtotalPpelo menos um contra = 0,24640,9616 approx 0,256 á

Resposta

A probabilidade de que a maioria dos alunos seja favorável à greve, dado que pelo menos um é contra, é aproximadamente 25,6%.

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