O percentual de alunos da UFSC favoráveis à greve difere de curso para curso. São 20 % no curso A, 40 % no curso B, 60 % no curso C e 80 % no curso D. Um aluno de cada curso foi escolhido ao acaso para um levantamento. (a) Qual a probabilidade de que a maioria dos quatro seja favorável à greve?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro cursos na UFSC, e cada um tem uma porcentagem diferente de alunos a favor da greve: 20% no curso A, 40% no curso B, 60% no curso C e 80% no curso D. Um aluno de cada curso é escolhido ao acaso para uma pesquisa. Precisamos descobrir a probabilidade de que a maioria desses quatro alunos seja favorável à greve. Aqui, trabalharemos com conceitos de probabilidade e eventos independentes para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que “maioria” em um grupo de quatro significa que pelo menos três alunos são favoráveis à greve. Então, vamos calcular a probabilidade de exatamente três alunos serem favoráveis e a probabilidade de todos os quatro serem favoráveis, e depois somar essas probabilidades.

Passo 3

Vamos denotar por , , e as probabilidades de cada aluno ser a favor da greve nos cursos A, B, C e D, respectivamente. Como a escolha é independente, a probabilidade conjunta de vários eventos ocorre multiplicando as probabilidades individuais.

Passo 4

Primeiro, calculamos a probabilidade de exatamente três alunos serem a favor. Existem quatro combinações possíveis para isso, já que qualquer um dos quatro alunos pode ser o que não apoia a greve.
  1. Alunos A, B e C são a favor, e D não é.
  2. Alunos A, B e D são a favor, e C não é.
  3. Alunos A, C e D são a favor, e B não é.
  4. Alunos B, C e D são a favor, e A não é.
Vamos calcular cada uma:

Passo 5

Somando todas as probabilidades de exatamente três alunos serem a favor:

Passo 6

Agora, vamos calcular a probabilidade de todos os quatro alunos serem a favor da greve:

Passo 7

Finalmente, somamos as probabilidades de exatamente três e de todos os quatro alunos serem a favor para obter a probabilidade de a maioria ser favorável:

Resposta

A probabilidade de que a maioria dos quatro alunos seja favorável à greve é de aproximadamente 28,48%.

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