O percentual de alunos da UFSC favoráveis à greve difere de curso para curso. São
no curso A,
no curso B,
no curso C e
no curso D. Um aluno de cada curso foi escolhido ao acaso para um levantamento. (a) Qual a probabilidade de que a maioria dos quatro seja favorável à greve?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro cursos na UFSC, e cada um tem uma porcentagem diferente de alunos a favor da greve: 20% no curso A, 40% no curso B, 60% no curso C e 80% no curso D. Um aluno de cada curso é escolhido ao acaso para uma pesquisa. Precisamos descobrir a probabilidade de que a maioria desses quatro alunos seja favorável à greve. Aqui, trabalharemos com conceitos de probabilidade e eventos independentes para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que “maioria” em um grupo de quatro significa que pelo menos três alunos são favoráveis à greve. Então, vamos calcular a probabilidade de exatamente três alunos serem favoráveis e a probabilidade de todos os quatro serem favoráveis, e depois somar essas probabilidades.
Passo 3
Vamos denotar por
,
,
e
as probabilidades de cada aluno ser a favor da greve nos cursos A, B, C e D, respectivamente. Como a escolha é independente, a probabilidade conjunta de vários eventos ocorre multiplicando as probabilidades individuais.
Passo 4
Primeiro, calculamos a probabilidade de exatamente três alunos serem a favor. Existem quatro combinações possíveis para isso, já que qualquer um dos quatro alunos pode ser o que não apoia a greve.
- Alunos A, B e C são a favor, e D não é.
- Alunos A, B e D são a favor, e C não é.
- Alunos A, C e D são a favor, e B não é.
- Alunos B, C e D são a favor, e A não é.
Vamos calcular cada uma:
Passo 5
Somando todas as probabilidades de exatamente três alunos serem a favor:
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade de todos os quatro alunos serem a favor da greve:
Passo 7
Finalmente, somamos as probabilidades de exatamente três e de todos os quatro alunos serem a favor para obter a probabilidade de a maioria ser favorável:
Resposta
A probabilidade de que a maioria dos quatro alunos seja favorável à greve é de aproximadamente 28,48%.