O perfil de velocidades para um escoamento laminar, num tubo circular, é dado por
Para escoamento turbulento:
a) A relação entre a velocidade média e a velocidade na linha central para o escoamento laminar.
a) A relação entre a velocidade média e a velocidade na linha central para o escoamento laminar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente tem aqui é sobre o perfil de velocidades em um escoamento laminar dentro de um tubo circular. A pergunta quer saber qual é a relação entre a velocidade média do fluido e a velocidade na linha central (ou seja, a velocidade máxima). Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo e entender como a velocidade varia de um ponto a outro no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação que descreve como a velocidade do fluido varia radialmente (ou seja, da parede até o centro do tubo) no escoamento laminar:
Aqui:
-
é a velocidade em um ponto a uma distância do centro do tubo. -
é a velocidade máxima, que ocorre na linha central ( ). -
é o raio do tubo.
Passo 3
A velocidade média (
) é a média de todas as velocidades no perfil do escoamento. Para calcular isso, precisamos integração a velocidade
sobre toda a área da seção transversal do tubo e depois dividir pela área total.
Matematicamente, fica assim:
Como o tubo é circular, a área (
) é:
Passo 4
Vamos colocar a equação da velocidade na integral:
Aqui, usamos coordenadas polares para facilitar a integração.
Primeiro, integraremos em relação a
:
Então, a equação fica:
Simplificando:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Agora, substituindo de volta na equação da velocidade média:
Resposta
A velocidade média no escoamento laminar é metade da velocidade na linha central, ou seja:
Exercícios relacionados
Determine a massa e o peso específico do fluido armazenado em um reservatório com as dimensões de 20x20x20 cm. Massa específica do fluido é
. Resposta:
Determinar a resultante devido á ação da água na área AB retangular de
2,0 m e o ponto de aplicação em relação ao nível de água. Resposta
е уср
.
Água escoa em um tubo poroso de
de diâmetro e
de comprimento com uma velocidade de entrada de
. A descarga através da parede porosa tem um perfil aproximadamente linear com velocidade máxima igual a
. Se o escoamento é permanente, encontre:
a) Velocidade média de saída;
a) Velocidade média de saída;
Um tanque cilíndrico com diâmetro de
contém água. Num instante
(
), uma válvula é aberta totalmente permitindo o escoamento para um reservatório mais abaixo. A água flui a uma taxa dada por:
Q - vazão em cm3/s;
k - constante com valor 1,1 ;
h - altura do líquido no tanque num tempo t , em cm .
Supondo escoamento sem atrito, determinar:
b) Quantos minutos são necessários para escoar a metade do líquido do tanque.
k - constante com valor 1,1 ;
h - altura do líquido no tanque num tempo t , em cm .
Supondo escoamento sem atrito, determinar:
b) Quantos minutos são necessários para escoar a metade do líquido do tanque.